GIZEH - GEODÄTISCHE ERKENNTNISSE

4 - DIE MESSWERTE DER PYRAMIDEN


4.1 - Die Werte

Zwischen 1880 und 1883 tätigte Flinders-Petrie seine Messungen am Gizeh Komplex. Daher existieren die ersten Daten über die Abstände der drei Pyramidenzentren voneinander, die auch heute noch von einigen Autoren benutzt werden. In einem späteren Kapitel wird dazu noch ausführlicher Stellung genommen.

Weiterhin nahm er Messungen des Basisumfanges aller drei Pyramiden von Gizeh vor. Die Sockelumfänge jedoch konnte er nicht bestimmen. Es fehlte bereits zu viel Material von den Außenverkleidungen. Seine Werte, so weit er sie veröffentlicht hat, lauten wie folgt.

 
4.1.1 - Flinders Petrie
 
Die mittleren Seitenlängen der drei Pyramiden von Gizeh (Petrie, 1880-1883)
 
Cheops-Pyramide SB1 9068,8 inch ± 0,6inch = 230,34752 m ± 0,01524 m
Chefren-Pyramide SB2 8474,9 inch ± 1,5inch = 215,26246 m ± 0,03810 m
Mykerinos-Pyramide SB3 4153,6 inch ± 3,0inch = 105,50144 m ± 0,07620 m

Aus diesen mittleren Längen lassen sich die mittleren Umfänge bestimmen

Cheops-Pyramide UB1 921,39008 m ± 0,06096 m
Chefren-Pyramide UB2 861,04984 m ± 0,15240 m
Mykerinos-Pyramide UB3 422,00576 m ± 0,30480 m
 
 
 
4.1.2 - Howard Cole
 
Im Jahr 1925 machte Cole seine Messungen zusammen mit Borchardt im Auftrag der ägyptischen Regierung an der großen Pyramide. Von Cole stammen die wohl genauesten Werte, die zum Teil noch bis heute benutzt werden.
 
Die einzelnen Seitenmaße der großen Pyramide von Gizeh (Cole, 1925)
 
Südseite SS 756,083 ft ± 0,001ft = 230,4540984 m ± 0,0003048 m
Nordseite SN 755,425 ft ± 0,001ft = 230,2535400 m ± 0,0003048 m
Ost+Westseite SOW 755,816 ft ± 0,001ft = 230,3727168 m ± 0,0003048 m

Durch Summation der Seitenlängen läßt sich der Umfang bestimmen

Der Basisumfang der großen Pyramide (Cole)

UB1 3023,14 ft ± 0,004 ft = 921,453072 m ± 0,0012192 m
 
 
 
4.1.3 - Rainer Stadelmann
 
Ab 1968 war Rainer Stadelmann wissenschaftlicher Direktor am Deutsches Archäologisches Institut (DAIK) in Kairo, von 1989 bis 1998 war er dessen Erster Direktor.
 
Die einzelnen Seitenmaße der großen Pyramide von Gizeh (Stadelmann, 1985)
 
Südseite SS 230,372 m ± 0,001 m
Nordseite SN 230,328 m ± 0,001 m
Westseite SW 230,372 m ± 0,001 m
Ostseite SO 230,369 m ± 0,001 m

Durch Summation der Seitenlängen läßt sich der Umfang bestimmen

Der Basisumfang der großen Pyramide (Stadelmann)

UB1 921,441 m ± 0,004 m
 
 
 
4.1.4 - Mark Lehner
 
In seinem 1997 veröffentlichtem Buch "Das erste Weltwunder" gibt Mark Lehner die Basislänge der großen Pyramide mit 230,33 m an. Bei zwei signifikanten Stellen hinter dem Komma, ergibt sich so eine Fehlertoleranz von ± 0,01 m = ± 1 cm. Dieser Wert wird auch in der Wikipedia als Basislänge der großen Pyramide angegeben.
Lehner erhielt diesen Wert durch Messungen an der Pyramide, die durch ein kartographisches Projekt (1984) des Gizeh-Komplexes entstanden. Diesen Wert benutzt er auch für eine Computer-Simulation der großen Pyramide.
 
Die mittlere Seitenlänge der großen Pyramide von Gizeh (Lehner, 1984)
 
Mittler Seite SM 230,33 m ± 0,01 m

Aus der mittleren Länge lässt sich der mittlere Umfang bestimmen

Der Basisumfang der großen Pyramide (Lehner)

UB1 921,32 m ± 0,04 m
 
Zu Lehners Werten wäre noch folgendes zu bemerken. In seinem Buch gibt er an, dass vom Basisumfang der großen Pyramide nur noch ein stark verwittertes Stück von 54,44 m Länge vorhanden ist. Vom Sockel existiert noch ein Stück mit 212,48 m Länge. Sein Wert stellt also eine Rekonstruktion dar, die aus Vermessungen und anschließender Verechnung gewonnen worden ist. Die Fehlertoleranz von 1 cm trägt dem auch Rechnung.
 
 
4.1.5 - Vergleich der Intervalle
 
Die Differenz zwischen Coles Umfang und dem mittleren Umfang von Petrie beträgt etwa 6,3 cm. Zu beachten sind dabei allerdings noch die Fehlergrenzen. Die minimalen und maximalen Werte für den Basisumfang ergeben sich dann unter Berücksichtigung der Maßtoleranzen.
 
 
Petrie UB1Minimum 921,32912 m UB1Maximum 921,45104 m
Cole UB1Minimum 921,4518528 m UB1Maximum 921,4542912 m
Stadelmann UB1Minimum 921,437 m UB1Maximum 921,445 m
Lehner UB1Minimum 921,28 m UB1Maximum 921,36 m
 
 
Die obere Grenze des Petrie-Umfanges liegt nur 0,8 mm unter dem Minimum-Wert von Cole. Das Petrie-Fenster grenzt also im oberen Bereich an das Cole-Fenster. Damit wird das Flinder-Petrie Fenster nachträglich durch Cole in etwa bestätigt.
Betrachten wir die Fehlertoleranzen. Petries Umfang ist mit einem Fehler von 6 cm behaftet, und wäre damit für weitere Berechnungen auch ungeeignet. Coles Fehlertoleranz liegt bei 1,2 mm.

Das Fenster von Stadelmann liegt ganz im oberen Bereich des Petrie-Fensters. Damit wird das Flinder-Petrie Fenster nachträglich durch Stadelmann in etwa bestätig.t. Das Fenster von Stadelmann liegt etwas unterhalb des Cole-Fensters. Die Differenz der Mittelwerte beträgt nur 1,2 cm.

Petries Messung wäre demnach 6,3 cm zu kurz geraten.

Das Fenster von Cole wird von Stadelmann und von Petrie bestätigt. In den weiteren Betrachtungen und Berechnungen wird daher der Umfangswert von Cole, aufgrund seiner Genauigkeit,verwendet als Orientierungswert verwendet..

Gegenüber Coles Wert ist Lehners Wert um 13,3 cm zu kurz geraten. Wie weiter oben schon erwähnt stellt sein Wert eine Rekonstruktion dar und lässt sich darauf zurück führen, dass seit der Messung von Cole bereits einiges der Bausubstanz durch Verwitterung und anderer Erosionen verloren gegangen ist. Der Wert von Lehner wird daher in den weiteren Berechnungen nicht mehr berücksichtigt.

Bildet man nun das Intervall der Messwerte,orientiert an Coles Wert, so erhält man folgende Werte für die Grenzen des Basisumfanges. (Siehe obige Tabelle)

UB = 921,445 m - 921,45429 m


Daraus ergibt sich der mittlere gemessene Basisumfang der großen Pyramide zu:

UB = 921,449645 m
± 0,004645 m

So ergibt sich die mittlere gemessene Pyramidenseite zu:

P = 230,36241 ± 0,00116 m

Trägt man alle Maßintervalle graphisch am Basisumfang an, so ergibt sich das folgende Bild. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,01 m
 
Messwerte für den Basisumfang
 
Abbildung 4.1 - Messwerte für den Basisumfang



4.1.6 - Sockelumfang

Den Umfang des Sockels berechnete Fix aus den vorliegenden Meßwerten, d.h. aus den Messungen die Flinders-Petrie und Cole vorgenommen hatten. Er erhielt als Ergebnis :

Der Sockelumfang der großen Pyramide (Fix):

US1 : 3043,533 ft = 927,6688584 m

Fix interpretierte diesen Wert als den 43200ten Teil des Erdäquators. Fälschlicherweise wird dieser Wert oft so behandelt, als stamme er aus der Messung von Flinders-Petrie oder von Cole. Wir sollten uns aber vor Augen führen, dass dies eine rein errechnete Größe ist. Sie ist darum mit der nötigen Vorsicht zu handhaben, d.h. sie ist nicht so ohne weiteres mit den anderen Meßwerten kombinierbar. Was allerdings einige Autoren nicht daran gehindert hat, dies trotzdem zu tun.


4.1.7 - Meßwerte

Eine andere unkorrekte Art mit Meßwerten umzugehen, besteht darin diese zu runden. Die Messungen von Petrie-Flinders und von Cole sind mit dem englischen Maßsystem getätigt worden. Bei der Umrechnung ins metrische System treten dann natürlich wesentlich mehr Stellen hinterm Komma auf, als bei den ursprünglichen Werten. Dies wird dann als Argument benutzt, um die metrischen Daten auf die signifikante Stellenzahl zu runden. Ein Beispiel dafür finden wir in dem Buch "Die kosmische Oktave" von Cousto. Auf Seite 82 gibt er die gerundeten Seitenlängen von Cole an. Bildet man allerdings die Summe aus den Längen, so erhält man einen Wert, der kleiner ist als der Basisumfang. Die auftretende Differenz beträgt etwa 2 cm. Als wissenschaftlich kann man diese Vorgehensweise wirklich nicht bezeichnen.

Um die ursprüngliche Maßgenauigkeit zu erhalten, gibt es nur zwei Möglichkeiten. Entweder man verbleibt im englischen Maßsystem, oder bei der Umrechnung von einem System in ein anderes müssen die anfallenden Kommastellen stehen bleiben. Auch wenn es lästig oder unsinnig erscheint mit 6 bis 8 Stellen hinterm Komma zu operieren.

 

4.2 - Fehlerbetrachtung

Durch Rundungen entstehen Ungenauigkeiten die durch erweiterte Fehlergrenzen bzw. eine erneute Betrachtung der Genauigkeit berücksichtigt werden müssen. Fehlerbetrachtungen oder gar Berechnungen wird man in allen Deutungsversuchen der Pyramiden allerdings vergeblich suchen.


4.2.1 - Längenausdehnung

Als Argument gegen die Meßgenauigkeit werden manchmal auch physikalische Effekte aufgeführt, die im Laufe der Zeit auf die Pyramiden einwirkten. Hauptpunkte sind dabei Wärmeausdehnung, Korrosion (Feuchtigkeit) und Erdbeben. Diese Effekte kann man nicht einfach durch Rundungen ausgleichen. Auch hier sind Fehlerabschätzungen notwendig.

Die große Pyramide besteht aus Material das in seiner Struktur letzten Endes Quarz ist. Der Temperaturkoeffizient für Quarz beträgt : a = 0,5·10-6 1/K

Die Gleichung für Längenausdehnung durch Wärme lautet : L = Lo * (1+a ·Delta T)

Bei einer maximalem Temperaturdifferenz von etwa 50 Grad Kelvin (Unterschied zwischen Tag und Nacht) also Delta T= 50° K, ergibt sich für die Längenänderung:

L = Lo * 1,000005

Bei einer Länge von Lo = 100 m ergibt sich L = 100,0005 m. Dies entspricht einem Wert von 0,5 mm Änderung pro 100 m. Da die Pyramide etwa 230 m Seitenlänge besitzt, liegt die resultierende Längendifferenz bei etwa 1,2 mm. Dies liegt gerade noch im Rahmen der angegebenen Maßtoleranz von Cole (1,2 mm). Das bedeutet also, dass die Längendifferenz durch Temperatur relativ unerheblich ist, und daher als Effekt vernachlässigt werden könnte, wenn es der einzig vorhandene wäre.


4.2.2 - Erdbeben

Eine zweites Argument ist die Verunstaltung durch Erdbeben. Zu erwarten sind aber auch hier keine allzu großen Differenzen, da am Gizeh-Komplex keine größeren Erdbebenschäden vorhanden, oder jemals beschrieben worden sind. Vielmehr existieren ja Beschreibungen von der geringen bzw. nicht vorhandenen Fugenbreite der einzelnen Steine. Als Beispiel wird ja immer wieder ein Papierblatt genannt, dass man nicht zwischen die Steine schieben kann. Dies beruht darauf das zwischen die Fugen ein Mörtel gegossen wurde. Bei grösseren Erdbeben wäre dieser sicherlich zerbröselt. D.h. wenn, dann existieren lediglich Verformungen der Pyramide. Die Abweichungen dürften wie beim Wärmeeffekt eher im Millimeter-Bereich liegen. Als erster Schätzwert wird daher eine Toleranz von 2 mm angesetzt.

Andernfalls wäre ein Versuch der Messung der Pyramidenmaße ein geradezu hoffnungsloses Unternehmen, das auch niemand erst versucht hätte. Berechnungen ob die Pyramide in Beziehung zur Erde steht, wären dann ein rein spekulatives Unternehmen.

Wie wir noch sehen werden, sind es gerade diese Stellen hinter dem Komma, die eine Entscheidung ermöglichen, ob die Gizeh-Maße eine Beziehung zu den Erdmaßen besitzen.


4.2.3 - Korrosion

Ein weiteres Argument ist die Korrosion. Doch ist folgendes zu bemerken. Die Cheops-Pyramide wird im 12 Jahrhundert durch Abd al-Latif als bedeckt von unentzifferbaren Schriften beschrieben. Die Verkleidung war also damals noch vorhanden.

Mitte des 17 Jahrhunderts beschrieb John Greaves die Chefren-Pyramide noch als intakt bezüglich der Außenverkleidung. Es läßt sich zeigen, dass sie erst zwischen 1639 und 1692 ihre heutige Gestalt (ohne Außenhaut) erlangte.

Noch 1546 wird die Mykerinos-Pyramide durch Belon als vollständig beschrieben. Die Pyramiden sind demnach nicht Jahrtausende, sondern lediglich ein paar Jahrhunderte der Witterung ausgesetzt gewesen. In Anbetracht des trockenen Klimas und des Fehlens schädlicher Abgase in den letzten 600 Jahren, kann die Korrosion durch Witterung, d.h. durch Feuchtigkeit oder Gase höchstens in der Größenordnung der bisher beschriebenen Effekte liegen, und zwar im 1 - 2 Millimeter-Bereich. Auch hier wird die Fehlertoleranz daher auf 2 mm angesetzt.


4.2.4 - Fehleransatz

Durch Summenbildung der einzelnen Fehlergrößen ergibt sich:
 
Wärmeeffekt 2 mm
Verformung 2 mm
Korrosion 2 mm
Summe 6 mm
 
Als Wert für eine erste maximale Fehlerabschätzung kann man daher 6 mm als hinreichende Größe annehmen.

Die Schäden die der Mensch an den Pyramiden verursacht hat, dürften da eine wesentliche größere Dimension besitzen. Aus diesem Grunde sind ja auch die Sockelumfänge nicht mehr bestimmbar, ebenso wie die Pyramidenhöhen bei der Cheops- und der Mykerinos Pyramide.

Da der Basisumfang der großen Pyramide von Cole der einzig hinreichend genaue Umfangsmeßwert ist, werden wir hier von diesem Wert ausgehen. Mit der erweiterten Fehlertoleranz ergibt sich so für die große Pyramide:

 
UB1 921,45307 m ± 0,006 m
 
Dieser Basisumfang wird im folgenden als Fehleransatz bezeichnet. Wenn die neuen minimalen und maximalen Grenzwerte gebildet werden, ergibt sich:
 
 

UB1Minimum : 921,44707 m

UB1Maximum : 921,45907 m

 
Heißt also, wenn Übereinstimmungen zwischen Erdmaßen und der großen Pyramide vorhanden sein sollten, so wird hier erwartet, dass diese innerhalb der angegebenen Grenzen liegen.
 
 
4.3 - Vergleich aller Intervalle
 
Trägt man alle Maßintervalle graphisch am Basisumfang an, so ergibt sich das folgende Bild. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,01 m
 
Fehlertoleranzen aller Messwerte für den Basisumfang
 
Abbildung 4.2 - Fehlertoleranzen aller Messwerte für den Basisumfang
 
 
Wenn man die Auflösung verfeinert ergibt sich folgende Abbildung. Die Auflösung beträgt 1 Teilstrich = 0,005 m
 
Fehlertoleranzen der Messwerte für den Basisumfang
 
Abbildung 4.3 - Fehlertoleranzen der Messwerte für den Basisumfang
 
Der Fehleransatz schneidet die Fenster von Petrie, Cole und Stadelmann. Daher wird in allen weiteren Betrachtungen der hier gemachte Fehleransatz verwendet. D.h. wir benutzen den Wert von Cole, mit den neuen Fehlergrenzen versehen.
 
Der mittlere Basisumfang der großen Pyramide:
 
UBasis 921,453 m ± 0,006 m

Die mittlere Seitenlänge der großen Pyramide:

Cheops-Pyramide SMittel 230,36325 m ± 0,0015 m

 

 

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