DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

Die Quadraturkonstruktion C

π²UR

Inhaltsverzeichnis

NÄHERUNGSLÖSUNGEN FÜR DIE QUADRATUR DES KREISES

1 - Zur Geschichte der Approximation der Zahl Pi

1.1.0	Einleitung - Pi als Näherungswert
1.1.1	Ägypten	1850/1650 v.Chr.
1.1.2	Babylonien	1900 -1600 v.Chr.
1.1.3	Bibel und Talmud	550 v. Chr.
1.1.4	Die Griechen und die Quadratur des Kreises	400 - 300 v.Chr.
1.1.5	Archimedes	287 - 212 v.Chr.
1.1.6	Heron von Alexandria	10 - 75 n.Chr.
1.1.7	Apollonius von Perge	262 - 190 v.Chr.
1.1.8	Claudius Ptolemäus	85 -165 n.Chr.
1.1.9	Karpos von Antiochia	100 - 180 n.Vhr.
1.1.10	China	250/430 - 501 n.Chr.
1.1.11	Indien	500 v.Chr./500 n.Chr

Die Zahl Pi im Mittelalter

1.2.0	Arabien	1000 - 1430
1.2.1	Franco von Lüttich	1015 - 1083
1.2.2	Fibonacci	1180 - 1241
1.2.3	Nikolaus von Kues	1401 -1464
1.2.4	Albrecht Dürer	1471 - 1528
1.2.5	Tycho de Brahe	1546 - 1601
1.2.6	Francois Viete	1540 - 1603
1.2.7	Adriaen Metius	1571 - 1635
1.2.8	Valentius Otho	1548 - 1603
1.2.9	Ludolph von Ceulen	1540 -1610
1.2.10	Adriaan van Roomen	1561 - 1615
1.2.11	Christoph Grienberger	1561 - 1636
1.2.12	Snellius	1580 - 1626
1.2.13	Christiaan Huygens	1629 - 1695
1.2.14	Thomas Hobbes	1588 -1679
1.2.15	Adam Kochanski	1631 - 1700
1.2.16	Jacob Marcelis	1640 - 1780
1.2.17	Popularität der Kreisquadratur	1700

Die Zahl Pi in der Neuzeit

1.3.0	Reihenentwicklungen für Pi
1.3.1	John Wallis	1616 - 1703
1.3.2	William Brouncker	1620 - 1684
1.3.3	James Gregory	1638 - 1675
1.3.4	Isaac Newton	1643 - 1727
1.3.5	Gottfried Wilhelm Leibnitz	1646 - 1716
1.3.6	Abraham Sharp	1653 -1742
1.3.7	John Machin	1680 - 1751
1.3.8	Georg Freiherr von Vega	1754 - 1802
1.3.9	Pi als Symbol
1.3.10	Leonhard Euler	1707 - 1783
1.3.11	Lambert und die Irrtionalität von Pi	1728 -1777
1.3.12	Adrien-Marie Legendre	1752 - 1833
1.3.13	Carl Frdiedrich Gauß	1777 - 1855
1.3.14	Joseph Liouville	1809 -1882
1.3.15	Charles Hermite und die Transzendens von Pi	1822 -1901
1.3.16	Lindemann und Pi als transzendente Zahl	1852 - 1939
1.3.17	David Hilbert	1862 - 1943
1.3.18	Ramanujan	1887 - 1920
1.3.19	Geometrische Näherungskonstruktionen	1849 - 1961
1.3.20	Bailey, Borwein, Plouffe	1961
1.3.21	Die Jagd nach Stellen von Pi

Zur Geschichte der Quadratur

1.4.0	Definition der Quadratur des Kreises
1.4.1	Zur Vorgeschichte der Quadratur des Kreises
1.4.2	Die Verbindung Ägypten-Griechenland
1.4.3	Die Hinwendung zur Geometrie
1.4.4	Anaxagoras	499-428 v. Chr.
1.4.5	Hippokrates von Chios	450 v. Chr
1.4.6	Hippias von Elis	5. Jh v. Chr.
1.4.7	Antiphon	5. Jh v. Chr
1.4.8	Bryson von Herakleia	450 - 390 v. Chr.
1.4.9	Eudoxos	410 - 347 v. Chr.
1.4.10	Deinostratus	390 - 320 v. Chr.
1.4.11	Euklid	360 - 280 v. Chr.
1.4.12	Nikomedes	280 - 210 v. Chr.
1.4.13	Archimedes	287 - 212 v.Chr.

Ergänzung - Ganzrationale Näherungen für die Kreiszahl Pi

1.0.0	Einleitung - Pi als Näherungswert
1.1.0	Ägypten	1850/1650 v.Chr.
1.2.0	Babylonien	1900 - 1600 v.Chr.
1.3.0	Die Griechen	400 - 300 v.Chr.
1.3.1	Archimedes	287 - 212 v.Chr.
1.3.2	Apollonius von Perge	262 - 190 v.Chr.
1.3.3	Heron von Alexandria	10-75 n.Chr.
1.3.4	Claudius Ptolemäus	85-165 n.Chr.
1.4.0	China	250/430-501 n.Chr.
1.5.0	Indien	500 v.Chr./500 n.Chr
1.6.0	Verfeinerte Näherungen	1540-1600
1.6.1	Adriaen Metius, Valentius Otho	1573
1.6.2	Ludolph von Ceulen	1540-1610
1.6.3	Jacob Marcelis	1700
1.7.0	Reihenentwicklungen	1640 - 1780
1.7.1	Pi als Symbol
1.8.0	Lambert und die Irrtionalität von Pi	1761
1.8.1	Lindemann und Pi als transzendente Zahl	1882
1.9.0	Näherungswerte für Pi in Bruchdarstellung
1.9.1	Die geometrisch günstigste Näherung

2 - Die Quadratur des Kreises - Rektifikation 1

Die Konstruktion 1

2.1.0		Die Quadratur des Kreises 1 und das Quadratur-Dreieck
2.1.1		Definition der Strecken der Quadratur-Konstruktion 1
2.1.2		Die Quadratur-Bedingung
2.1.3		Das Verhältnis für die Seiten
2.1.4		Das Verhältnis für die Winkel
2.1.5		Die Näherung für Pi
2.1.6		Die Näherung für die Seiten
2.1.7		Die Näherung für die Winkel
2.1.8		Das erste Quadratur-Dreieck

Genauigkeitsbetrachtung 1

2.2.0		Die Genauigkeit der Winkel des Quadratur-Dreiecks
2.2.1		Die Näherungslösung für die Kreis-Quadratur
2.2.2		Die Verhältnisse für das Quadrat
2.2.3		Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert
2.2.4		Die Genauigkeit der Quadratseiten
2.2.5		Das Seiten/Höhen-Verhältnis
2.2.6		Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert

Genauigkeitsbetrachtung 2

2.3.0		Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 1
2.3.1		Die Näherung für die Schnittseiten
2.3.2		Die Differenz zwischen genauem und angenäherten Wert
2.3.3		Bilanz für die Konstruktion 1

3 - Die Quadratur des Kreises - Rektifikation 2

Die Konstruktion 2

3.1.0		Die Quadratur des Kreises 2
3.1.1		Definition der Strecken der Quadratur-Konstruktion 2
3.1.2		Die Quadratur-Bedingung
3.1.3		Das Verhältnis für die Seiten
3.1.4		Das Verhältnis für die Winkel
3.1.5		Die Näherung für Pi
3.1.6		Die Näherung für die Seiten
3.1.7		Die Näherung für die Winkel
3.1.8		Das zweite Quadratur-Dreieck

Genauigkeitsbetrachtung 1

3.2.0		Genauigkeit der Winkel des Quadratur-Dreiecks 2
3.2.1		Die Näherung für die Kreis-Quadratur
3.2.2		Das Seiten/Höhenverhältnis
3.2.3		Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert

Genauigkeitsbetrachtung 2

3.3.0		Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 2
3.3.1		Bilanz für die Konstruktion 2

4 - Erweiterungen der Quadratur

Die Gesamtkonstruktion

4.1.0		Die Grundkonstruktion
4.1.1		Die Erweiterung durch Quadrate
4.1.2		Die Erweiterung durch Kreise
4.1.3		Die Zusammenfasung
4.1.4		Die Gesamtkonstruktion A
4.1.5		Die Gesamtkonstruktion B
4.1.6		Die Gesamtkonstruktion AB
4.1.7		Die Gesamtkonstruktion C

Die Quadrate aus dem Quadraturdreieck 1

4.2.0		Die Erzeugung eines weiteren Quadrates
4.2.1		Die beiden Quadrate

Die zweite Quadratur

4.3.0		Die Gesamtkonstruktion AB
4.3.1		Die Erweiterung durch die zweite Quadratur

5 - Die Quadratur des Kreises - Konstruktion 3

Die Konstruktion 3

5.1.0		Die Quadratur des Kreises 3
5.1.1		Die Entwicklung aus der Quadratur 1
5.1.2		Ein flächengleiches Rechteck
5.1.3		Eine weitere Flächengleichheit
5.1.4		Das flächengleiche Quadrat
5.1.5		Weitere Beziehungen

6 - Quadratur und Fünfeck

Die Piontzik - Konstruktion

6.1.0		Die Quadratur als Grundkonstruktion
6.1.1		Schritt 1: Das Grundquadrat aus dem Quadraturdreieck
6.1.2		Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.1.3		Schritt 3: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.1.4		Schritt 4: Die Konstruktion des Fünfecks
6.1.5		Die minimierte Quadratur mit Fünfeck

Die Ruhr - Konstruktion

6.2.0		Die Quadratur AB als Grundkonstruktion
6.2.1		Schritt 1: Das Quadrat aus dem Quadraturdreieck 1
6.2.2		Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.2.3		Schritt 3: Die Sechseck-Konstruktion
6.2.4		Schritt 4: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.2.5		Schritt 5: Die Konstruktion des Fünfecks
6.2.6		Die Gesamtkonstruktion
6.2.7		Die essentielle Gesamtkonstruktion

7 - Beispiele zur Quadratur

Proportion und Kunst

7.1.0		Quadratur und Proportion
7.1.1		Mensch und Proportion
7.1.2		Anwendung von Proportionen
7.1.3		Proportions-Module
7.1.4		Ein modernes Proportions-Modul
7.1.5		Quadratur und Leonardo Da Vinci
7.1.6		Quadratur, Medizin und Euro

Sakrale Architektur

7.2.0		Die Quadratur in der Architektur
7.2.1		Quadratur und Triangulation
7.2.2		Quadratur und sakrale Architektur
7.2.3		Beispiele für sakrale Architektur - Kathedralen

Architektur und Heraldik

7.3.0		Historisches
7.3.1		Beispiele aus dem Altertum
7.3.2		Weitere Beispiele aus der Architektur
7.3.3		Vom Quadrat zum Kreis
7.3.4		Beispiele aus der Moderne

Esoterik und Malerei

7.4.0		Quadratur und Alchemie
7.4.1		Quadratur und Logen
7.4.2		Quadratur, Fünfeck und esoterische Symbolik
7.4.3		Symbole der Quadratur in der Malerei

Geomantie

7.5.0		Was ist Geomantie?
7.5.1		Niedersachens kosmischer Maß-Schlüssel
7.5.2		Die Externstein-Pyramide
7.5.3		Quadraturdreiecke in Deutschland
7.5.4		Quadraturdreiecke in Europa

8 - Quadratur und Gizeh-Komplex

Quadraturdreieck 1 und Cheops-Pyramide

8.1.0		Die Cheops-Pyramide und die Quadratur
8.1.1		Die Quadraturbedingung
8.1.2		Die Neigungswinkel der Pyramide
8.1.3		Der Vergleich der Winkel
8.1.4		Cheops-Pyramide und Quadraturdreieck 1

Die Quadratur in Gizeh

8.2.0		Der Gizeh-Komplex und die Quadraturwinkel
8.2.1		Die Quadratur 2 und die Chefren-Pyramide
8.2.2		Die Quadratur 1 und der Sphinx
8.2.3		Die gesamte Quadratur im Gizeh-Komplex

9 - Quadratur und Ruhrgebiet

Die Quadratur 1 im Ruhrgebiet

9.1.0		Der Ausgangspunkt in Bottrop
9.1.1		Der Punkt in Essen
9.1.2		Die Grundlinie Bottrop-Essen
9.1.3		Die Quadratur im Ruhrgebiet

Grundquadrate und Grundgitter im Ruhrgebiet

9.2.0		Ableitung des Grundquadrates 1 aus der Quadratur
9.2.1		Das Grundquadrat im Ruhrgebiet
9.2.2		Das Grundgitter 1
9.2.3		Die Ruhr im Grundgitter 1
9.2.4		Ableitung des Grundquadrates 2 aus der Quadratur
9.2.5		Die Quadratur mit Grundgitter 1 und 2

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