DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 Die Quadraturkonstruktion C

π2UR  Ein Wegweiser Inhaltsverzeichnis

 

NÄHERUNGSLÖSUNGEN FÜR DIE QUADRATUR DES KREISES

 

 

1 - Zur Geschichte der Approximation der Zahl Pi

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Zahl Pi im Altertum
 
1.1.0   Einleitung - Pi als Näherungswert  
1.1.1   Ägypten 1850/1650 v.Chr.
1.1.2   Babylonien 1900 -1600 v.Chr.
1.1.3   Bibel und Talmud 550 v. Chr.
1.1.4   Die Griechen und die Quadratur des Kreises 400 - 300 v.Chr.
1.1.5   Archimedes 287 - 212 v.Chr.
1.1.6   Heron von Alexandria 10 - 75 n.Chr.
1.1.7   Apollonius von Perge 262 - 190 v.Chr.
1.1.8   Claudius Ptolemäus 85 -165 n.Chr.
1.1.9   Karpos von Antiochia 100 - 180 n.Vhr.
1.1.10   China 250/430 - 501 n.Chr.
1.1.11   Indien 500 v.Chr./500 n.Chr

 

 

Die Zahl Pi im Mittelalter
 
1.2.0   Arabien 1000 - 1430
1.2.1   Franco von Lüttich 1015 - 1083
1.2.2   Fibonacci 1180 - 1241
1.2.3   Nikolaus von Kues 1401 -1464
1.2.4   Albrecht Dürer 1471 - 1528
1.2.5   Tycho de Brahe 1546 - 1601
1.2.6   Francois Viete 1540 - 1603
1.2.7   Adriaen Metius 1571 - 1635
1.2.8   Valentius Otho 1548 - 1603
1.2.9   Ludolph von Ceulen 1540 -1610
1.2.10   Adriaan van Roomen 1561 - 1615
1.2.11   Christoph Grienberger 1561 - 1636
1.2.12   Snellius 1580 - 1626
1.2.13   Christiaan Huygens 1629 - 1695
1.2.14   Thomas Hobbes 1588 -1679
1.2.15   Adam Kochanski 1631 - 1700
1.2.16   Jacob Marcelis 1640 - 1780
1.2.17   Popularität der Kreisquadratur 1700

 

 

Die Zahl Pi in der Neuzeit
 
1.3.0   Reihenentwicklungen für Pi  
1.3.1   John Wallis 1616 - 1703
1.3.2   William Brouncker 1620 - 1684
1.3.3   James Gregory 1638 - 1675
1.3.4   Isaac Newton 1643 - 1727
1.3.5   Gottfried Wilhelm Leibnitz 1646 - 1716
1.3.6   Abraham Sharp 1653 -1742
1.3.7   John Machin 1680 - 1751
1.3.8   Georg Freiherr von Vega 1754 - 1802
1.3.9   Pi als Symbol  
1.3.10   Leonhard Euler 1707 - 1783
1.3.11   Lambert und die Irrtionalität von Pi 1728 -1777
1.3.12   Adrien-Marie Legendre 1752 - 1833
1.3.13   Carl Frdiedrich Gauß 1777 - 1855
1.3.14   Joseph Liouville 1809 -1882
1.3.15   Charles Hermite und die Transzendens von Pi 1822 -1901
1.3.16   Lindemann und Pi als transzendente Zahl 1852 - 1939
1.3.17   David Hilbert 1862 - 1943
1.3.18   Ramanujan 1887 - 1920
1.3.19   Geometrische Näherungskonstruktionen 1849 - 1961
1.3.20   Bailey, Borwein, Plouffe 1961
1.3.21   Die Jagd nach Stellen von Pi  

 

 

Zur Geschichte der Quadratur
 
1.4.0   Definition der Quadratur des Kreises  
1.4.1   Zur Vorgeschichte der Quadratur des Kreises  
1.4.2   Die Verbindung Ägypten-Griechenland  
1.4.3   Die Hinwendung zur Geometrie  
1.4.4   Anaxagoras 499-428 v. Chr.
1.4.5   Hippokrates von Chios 450 v. Chr
1.4.6   Hippias von Elis 5. Jh v. Chr.
1.4.7   Antiphon 5. Jh v. Chr
1.4.8   Bryson von Herakleia 450 - 390 v. Chr.
1.4.9   Eudoxos 410 - 347 v. Chr.
1.4.10   Deinostratus 390 - 320 v. Chr.
1.4.11   Euklid 360 - 280 v. Chr.
1.4.12   Nikomedes 280 - 210 v. Chr.
1.4.13   Archimedes 287 - 212 v.Chr.

 

 

Ergänzung - Ganzrationale Näherungen für die Kreiszahl Pi
 
1.0.0   Einleitung - Pi als Näherungswert  
1.1.0   Ägypten 1850/1650 v.Chr.
1.2.0   Babylonien 1900 - 1600 v.Chr.
1.3.0   Die Griechen 400 - 300 v.Chr.
1.3.1   Archimedes 287 - 212 v.Chr.
1.3.2   Apollonius von Perge 262 - 190 v.Chr.
1.3.3   Heron von Alexandria 10-75 n.Chr.
1.3.4   Claudius Ptolemäus 85-165 n.Chr.
1.4.0   China 250/430-501 n.Chr.
1.5.0   Indien 500 v.Chr./500 n.Chr
1.6.0   Verfeinerte Näherungen 1540-1600
1.6.1   Adriaen Metius, Valentius Otho 1573
1.6.2   Ludolph von Ceulen 1540-1610
1.6.3   Jacob Marcelis 1700
1.7.0   Reihenentwicklungen 1640 - 1780
1.7.1   Pi als Symbol  
1.8.0   Lambert und die Irrtionalität von Pi 1761
1.8.1   Lindemann und Pi als transzendente Zahl 1882
1.9.0   Näherungswerte für Pi in Bruchdarstellung  
1.9.1   Die geometrisch günstigste Näherung  

 

 

2 - Die Quadratur des Kreises - Rektifikation 1

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Konstruktion 1
 
2.1.0   Die Quadratur des Kreises 1 und das Quadratur-Dreieck
2.1.1   Definition der Strecken der Quadratur-Konstruktion 1
2.1.2   Die Quadratur-Bedingung
2.1.3   Das Verhältnis für die Seiten
2.1.4   Das Verhältnis für die Winkel
2.1.5   Die Näherung für Pi
2.1.6   Die Näherung für die Seiten
2.1.7   Die Näherung für die Winkel
2.1.8   Das erste Quadratur-Dreieck

 

Genauigkeitsbetrachtung 1
 
2.2.0   Die Genauigkeit der Winkel des Quadratur-Dreiecks
2.2.1   Die Näherungslösung für die Kreis-Quadratur
2.2.2   Die Verhältnisse für das Quadrat
2.2.3   Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert
2.2.4   Die Genauigkeit der Quadratseiten
2.2.5   Das Seiten/Höhen-Verhältnis
2.2.6   Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert

 

Genauigkeitsbetrachtung 2
 
2.3.0   Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 1
2.3.1   Die Näherung für die Schnittseiten
2.3.2   Die Differenz zwischen genauem und angenäherten Wert
2.3.3   Bilanz für die Konstruktion 1
     

 

 

3 - Die Quadratur des Kreises - Rektifikation 2

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Konstruktion 2
 
3.1.0   Die Quadratur des Kreises 2
3.1.1   Definition der Strecken der Quadratur-Konstruktion 2
3.1.2   Die Quadratur-Bedingung
3.1.3   Das Verhältnis für die Seiten
3.1.4   Das Verhältnis für die Winkel
3.1.5   Die Näherung für Pi
3.1.6   Die Näherung für die Seiten
3.1.7   Die Näherung für die Winkel
3.1.8   Das zweite Quadratur-Dreieck

 

Genauigkeitsbetrachtung 1
 
3.2.0   Genauigkeit der Winkel des Quadratur-Dreiecks 2
3.2.1   Die Näherung für die Kreis-Quadratur
3.2.2   Das Seiten/Höhenverhältnis
3.2.3   Die Differenz zwischen genauem und angenähertem Wert

 

Genauigkeitsbetrachtung 2
 
3.3.0   Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 2
3.3.1   Bilanz für die Konstruktion 2
     

 

 

4 - Erweiterungen der Quadratur

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Gesamtkonstruktion
 
4.1.0   Die Grundkonstruktion
4.1.1   Die Erweiterung durch Quadrate
4.1.2   Die Erweiterung durch Kreise
4.1.3   Die Zusammenfasung
4.1.4   Die Gesamtkonstruktion A
4.1.5   Die Gesamtkonstruktion B
4.1.6   Die Gesamtkonstruktion AB
4.1.7   Die Gesamtkonstruktion C

 

Die Quadrate aus dem Quadraturdreieck 1
 
4.2.0   Die Erzeugung eines weiteren Quadrates
4.2.1   Die beiden Quadrate

 

Die zweite Quadratur
 
4.3.0   Die Gesamtkonstruktion AB
4.3.1   Die Erweiterung durch die zweite Quadratur
     

 

 

5 - Die Quadratur des Kreises - Konstruktion 3

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Konstruktion 3
 
5.1.0   Die Quadratur des Kreises 3
5.1.1   Die Entwicklung aus der Quadratur 1
5.1.2   Ein flächengleiches Rechteck
5.1.3   Eine weitere Flächengleichheit
5.1.4   Das flächengleiche Quadrat
5.1.5   Weitere Beziehungen

 

 

6 - Quadratur und Fünfeck

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Piontzik - Konstruktion
 
6.1.0   Die Quadratur als Grundkonstruktion
6.1.1   Schritt 1: Das Grundquadrat aus dem Quadraturdreieck
6.1.2   Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.1.3   Schritt 3: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.1.4   Schritt 4: Die Konstruktion des Fünfecks
6.1.5   Die minimierte Quadratur mit Fünfeck

 

Die Ruhr - Konstruktion
 
6.2.0   Die Quadratur AB als Grundkonstruktion
6.2.1   Schritt 1: Das Quadrat aus dem Quadraturdreieck 1
6.2.2   Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.2.3   Schritt 3: Die Sechseck-Konstruktion
6.2.4   Schritt 4: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.2.5   Schritt 5: Die Konstruktion des Fünfecks
6.2.6   Die Gesamtkonstruktion
6.2.7   Die essentielle Gesamtkonstruktion
     

 

 

7 - Beispiele zur Quadratur

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Proportion und Kunst
 
7.1.0   Quadratur und Proportion
7.1.1   Mensch und Proportion
7.1.2   Anwendung von Proportionen
7.1.3   Proportions-Module
7.1.4   Ein modernes Proportions-Modul
7.1.5   Quadratur und Leonardo Da Vinci
7.1.6   Quadratur, Medizin und Euro

 

Sakrale Architektur
 
7.2.0   Die Quadratur in der Architektur
7.2.1   Quadratur und Triangulation
7.2.2   Quadratur und sakrale Architektur
7.2.3   Beispiele für sakrale Architektur - Kathedralen

 

Architektur und Heraldik
 
7.3.0   Historisches
7.3.1   Beispiele aus dem Altertum
7.3.2   Weitere Beispiele aus der Architektur
7.3.3   Vom Quadrat zum Kreis
7.3.4   Beispiele aus der Moderne

 

Esoterik und Malerei
 
7.4.0   Quadratur und Alchemie
7.4.1   Quadratur und Logen
7.4.2   Quadratur, Fünfeck und esoterische Symbolik
7.4.3   Symbole der Quadratur in der Malerei

 

Geomantie
 
7.5.0   Was ist Geomantie?
7.5.1   Niedersachens kosmischer Maß-Schlüssel
7.5.2   Die Externstein-Pyramide
7.5.3   Quadraturdreiecke in Deutschland
7.5.4   Quadraturdreiecke in Europa
     

 

 

8 - Quadratur und Gizeh-Komplex

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Quadraturdreieck 1 und Cheops-Pyramide
 
8.1.0   Die Cheops-Pyramide und die Quadratur
8.1.1   Die Quadraturbedingung
8.1.2   Die Neigungswinkel der Pyramide
8.1.3   Der Vergleich der Winkel
8.1.4   Cheops-Pyramide und Quadraturdreieck 1

 

Die Quadratur in Gizeh
 
8.2.0   Der Gizeh-Komplex und die Quadraturwinkel
8.2.1   Die Quadratur 2 und die Chefren-Pyramide
8.2.2   Die Quadratur 1 und der Sphinx
8.2.3   Die gesamte Quadratur im Gizeh-Komplex

 

 

 

9 - Quadratur und Ruhrgebiet

zur HomePage an den Anfangs des Verzeichnisses
 
Die Quadratur 1 im Ruhrgebiet
 
9.1.0   Der Ausgangspunkt in Bottrop
9.1.1   Der Punkt in Essen
9.1.2   Die Grundlinie Bottrop-Essen
9.1.3   Die Quadratur im Ruhrgebiet

 

Grundquadrate und Grundgitter im Ruhrgebiet
 
9.2.0   Ableitung des Grundquadrates 1 aus der Quadratur
9.2.1   Das Grundquadrat im Ruhrgebiet
9.2.2   Das Grundgitter 1
9.2.3   Die Ruhr im Grundgitter 1
9.2.4   Ableitung des Grundquadrates 2 aus der Quadratur
9.2.5   Die Quadratur mit Grundgitter 1 und 2

 

 

an den Anfangs des Verzeichnisses

 Home

zur HomePage

 

Zur Geschichte der Zahl PI

bei Amazon kaufen

280 Seiten
227 Bilder, davon 55 in Farbe

Herstellung und Verlag:
Books on Demand GmbH, Norderstedt


ISBN 9783757881207

Ladenpreis: 22 Euro

 zur PiMath Homepage