Die Quadratur des Kreises 1 - Genauigkeit 1

Die Differenz zwischen genauem Wert und dem Näherungswert besitzt bei alpha und beta den gleichen Betrag nämlich: 0° 0´ 40,33" . Rechnet man dies prozentual auf die genauen Winkel um, so ergibt sich für alpha eine Ungenauigkeit von ± 0,0216 % und für beta eine Ungenauigkeit von ± 0,0294 %.

Winkelmäßig gesehen ist die Ungenauigkeit also stets kleiner als eine Winkelminute, und prozentual gesehen bedeutet dies eine Ungenauigkeit, die 0,03% nicht überschreitet. Was sich als hinreichend genau, für die meisten vorkommenden Verhältnisse, bezeichnen läßt.

Beim Zeichnen in der Größenordnung DINA3 oder DINA4 beträgt die Zeichengenauigkeit maximal 0,1 Grad, was 6 Winkelminuten entspricht. Damit hat die Quadratur-Ungenauigkeit keinen Einfluß auf die Zeichengenauigkeit, und ist in diesem Größenbereich daher unerheblich.

Im Meter wie im 10 Meter-Bereich beträgt die Ungenauigkeit maximal 1-2 cm. Bei architektonischen Objekten, wie Häusern oder Parks, können Wände und Ränder von Beeten oder Wegen, sowohl die Näherungslösung als auch den wahren Wert enthalten.

Desgleichen gilt für den 100 bis 200 Meter-Bereich. Hier liegt die Ungenauigkeit bei etwa 10 cm. Und kann daher auch in Mauern oder Beeträndern oder Wegen beide Quadratur-Lösungen enthalten.

Im 1 bis 2 Kilometer-Bereich beträgt der Fehler etwa einen Meter. Auch hier läßt sich die Quadratur- Konstruktion noch, durch Wege, Straßen, Beete oder Gebäude markiert, ohne Einschränkung benutzen.

Im 10 bis 20 km-Bereich liegt die Ungenauigkeit bei etwa 10 m. Selbst hier noch lassen sich Wege, Straße, Beete oder auch Gebäude noch so gebrauchen, das eine Quadratur ermöglicht wird.

Rechnet man die, in Tabelle 1 angegebenen, Differenzen prozentual auf die wahren Seitenlängen der Quadrate um, so erhält man einen Fehler von ± 0,07 %, für alle auftretenden Fälle.

Genau genommen bezieht der Fehler sich ja auf die gesamte Quadratseite. Da in der Quadratur - Konstruktion aber alle vorkommenden Elemente entlang einer Symmetrie-Achse angeordnet sind, werden die Quadratseiten halbiert. Damit verteilt sich auch der Fehlabstand zu beiden Seiten der Symmetrie-Achse, d.h. der Fehler wird ebenfalls halbiert.

Rechnet man die, in Tabelle 3 angegebenen, Differenzen prozentual auf die wahre Höhe des Schnitt- Dreicks (bzw. dem Radius des Kreises) um, so erhält man einen Fehler von ± 0,04 %, für alle auftretenden Fälle.

Aus der Tabelle 3 im Vergleich zu Tabelle 2 ist ersichtlich, das die vorkommenden Fehlergrößen nur die Hälfte des Quadratseiten-Fehlers ausmachen. Damit gelten alle Genauigkeitsbetrachtungen, die für die Quadratseite gemacht worden sind, auch in diesem Fall.

bei Amazon kaufen