Um eine,
noch bessere Anpassung an den Geoid zu erhalten, als ein
zweiachsiges Rotationsellipsoid, wäre geometrisch
gesehen, der nächste Schritt, es mit einem dreiachsigen,
also echtem Ellipsoiden zu versuchen. In der Abbildung 4.1
ist ein solcher Ellipsoid dargestellt. Bezogen auf die
Erde ist dann a1
dabei die große Äquatorhalbachse,
a2 die kleine Äquatorhalbachse
und b die Polachse.
Abbildung 4.1 - dreiachsiger Ellipsoid
Es sind mehrfach Versuche unternommen worden, die Parameter für
ein solches dreiachsiges Ellipsoid zu bestimmen.
Die Ergebnisse sind jedoch voneinander different, und zwar wegen der
unterschiedlichen Verteilung der Beobachtungen auf der
Erdoberfläche und den verschiedenen Methoden die bei der
Reduktion auf das Ellipsoid angewandt wurden.
4.1
Die Parameterbestimmung von C.A. Lundquist und G. Veis
Mit Hilfe der Satellitengeodäsie
sind schließlich 1966 durch C.A. Lundquist
und G. Veis folgende Parameter ermittelt worden:
a1-a2 = 69 Meter lo = -14° 45′ (westliche Länge)
a1 ist dabei die große Äquatorhalbachse,
a2 die kleine Äquatorhalbachse
und lo die geographische Länge der
der großen Halbachse.
In Abbildung 4.2
sind diese Achsen bzg. des Geoid GRIM2 eingetragen. Die
dicke gewundene Linie stellt die Null-Abweichung zum
Referenzellipsoiden dar. Wie zu sehen ist, stimmen Maxima
und Minima des Geoid mit den längenmäßigen Lagen der
Achsen relaiv gut überein.
4.2
Geoid GRIM 2 mit den Achsen für ein dreiachsiges Ellipsoid
Abbildung 4.2 - Geoid GRIM 2 mit den Achsen für ein dreiachsiges Ellipsoid
4.3
Vergleich Geoid mit dreiachsigem Ellipsoiden
Da die Abweichungen des zweiachsigen Rotationsellipsoiden vom
Geoid, die Geoidundulationen also, in der Regel in
derselben Größenordnung liegen wie die Achsendifferenz
von 69 Meter, wird eine wesentlich bessere Anpassung an das Geoid durch ein
dreiachsiges Ellipsoid eigentlich nicht erreicht.
Andererseits
dagegen werden geodätische Berechnungen durch eine
kompliziertere Geometrie des Ellisoids ziemlich erschwert.
Auch als
geophysikalische Normalfigur ist das dreiachsige
Ellipsoid schlechter geeignet, da sich mit den Werten für
die Erdmasse und der Winkelgeschwindigkeit der Erde eine
unnatürliche Form ergibt. Das dreiachsige Ellipsoid hat
sich daher als Bezugskörper in der heutigen
Geodäsie nicht durchgesetzt
4.4
Parameterbestimmung durch Feodossi Nikolajewitsch Krassowski
In diesem
Zusammenhang sei hier noch das 1942 von
Feodosii Nikolaevich
Krassovski (1878-1948) ermittelte dreiachsige Ellipsoid erwähnt. Es
wurde mittels astrogeodätischem Material berechnet, das
aus der ehemaligen UdSSR, der USA und aus Europa stammte.
Nach Reduzierung auf einen zweiachsigen
Rotatiosellipsoiden erhielt er folgende Werte:
a = 6.378.245 m, f = 1 : 298,3
Dieser Rotationsellipsoid liegt den Landvermessungen der
osteuropäischen Staaten zugrunde.
