EINFACHES WACHSTUM VON VIELKREIS-SYSTEMEN

Ausgang ist wieder ein Koordinatensystems, dass als Grundlage für den Winkel alpha dient. In diesem Winkel liegt ein Kreis mit dem Radius r0. Gesucht ist nun der nächst größere Kreis mit dem Radius r1 der in den Winkel passt und sowohl den Ursprungskreis als auch die Winkelseiten tangiert.

Aufgrund der Proportionalität in den auftretenden Dreiecken gilt:

mit dem Umkreis U0

Für den neuen Mittelpunktsabstand M1 gilt:

Dann gilt allgemein für die m-te Wachstumsstufe der Mittelpunktsabstände:

Für den neuen Mittelpunktsabstand M1 lässt sich auch schreiben:

Dann gilt allgemein für die m-te Wachstumsstufe der Radien:

Dann gilt allgemein auch für die m-te Wachstumsstufe der Umkreise:

Setzt man alle Größen für die Winkel ein, so ergibt sich die allgemeine Gleichung für die Umkreise von Vielkreis-Systemen:



Ein Vielkreis-System mit einfachemWachstum kann man als Datentripel darstellen: (n;k;m)

Beispiel für einfaches Wachstum am 4-Kreis-System - (4;1;1)