GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Siegfried-Linie

Nach den Angaben von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Siegfried-Linie:

Rennes, Paris, Burg Esch, Worms, Lorsch, Michelstadt, Würzburg, Bayreuth, Prag

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Siegfried-Linie

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Merzig, Bamberg

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Rennes
Phi = 48° 07´ N geographische Breite
Lambda = 01° 41´ O geographische Länge

Paris
Phi = 48° 51´ N geographische Breite
Lambda = 02° 21´ O geographische Länge

Burg Esch (Oberesch)
Phi = 49° 24´ N geographische Breite
Lambda = 06° 34´ O geographische Länge

Merzig
Phi = 49° 27´ N geographische Breite
Lambda = 06° 39´ O geographische Länge

Worms
Phi = 49° 38´ N geographische Breite
Lambda = 08° 21´ O geographische Länge

Lorsch
Phi = 49° 39´ N geographische Breite
Lambda = 08° 34´ O geographische Länge

Michelstadt
Phi = 49° 41´ N geographische Breite
Lambda = 09° 00´ O geographische Länge

Würzburg
Phi = 49° 48´ N geographische Breite
Lambda = 09° 56´ O geographische Länge

Bamberg
Phi = 49° 54´ N geographische Breite
Lambda = 10° 54´ O geographische Länge

Bayreuth
Phi = 49° 57´ N geographische Breite
Lambda = 11° 35´ O geographische Länge

Prag
Phi = 50° 05´ N geographische Breite
Lambda = 14° 25´ O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Da Worms im Schnittpunkt der Drei-Kaiser-Dom-Linie und der Siegfried-Linie liegt, ist es sinnvoll Worms als Bezugspunkt zu nehmen.

 

von Worms nach Richtung
   
Rennes 73,4523 NO
Paris 80,9751 NO
Burg Esch (Oberesch) 79,2847 NO
Merzig 81,2114 NO
Worms 0
Lorsch 83,1431 NO
Michelstadt 82,9758 NO
Würzburg 80,1498 NO
Bamberg 79,8314 NO
Bayreuth 80,1410 NO
Prag 81,1228 NO

 

Lediglich die Richtungen für Rennes, Lorsch und Michelstadt weichen von den anderen Richtungen ab. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.

Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Siegfriedlinie beträgt dann
80,388 Grad NO bzw. 99,612 NW.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Siegfried-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Rennes 62,195 -
Paris 4,546 an
Burg Esch 2,528 an
Merzig 1,786 an
Worms 0 genau auf
Lorsch 0,755 auf
Michelstadt 2,127 an
Würzburg 0,479 genau auf
Bamberg 1,802 an
Bayreuth 1,012 an
Prag 5,607 an

 

Paris, Burg Esch, Merzig, Worms, Lorsch, Michelstadt, Würzburg, Bamberg, Bayreuth, Prag liegen auf bzw. an der Siegfried-Linie.

Entlang der Linie zwischen Paris und Prag also einer Strecke von 882 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal ±5,6 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Verhältnis zur Drei-Kaiser-Dom-Linie

Die mittlere Ausrichtung der Drei-Kaiser-Dom-Linie beträgt 9,7109 Grad NW bzw. 170,2891 Grad NO.
Die mittlere Ausrichtung der Siegfriedlinie beträgt dann
80,388 Grad NO bzw. 99,612 NW.

Bildet man die Differenz zwischen Drei-Kaiser-Dom-Linie und Siegfriedlinie in der Ausrichtung dann beträgt diese 90,0989 Grad. Das ist eine Differenz von 6 Bogenminuten zur Senkrechten.
Dies kann man als hinreichend senkrecht ansehen. Also lässt sich sagen das die Drei-Kaiser-Dom-Linie und die Siegfriedlinie ein rechtwinkliges Koordinatensystem bilden, mit Worms als Mittelpunkt.
 

Drei-Kaiser-Dom-Linie und Siegfried-Linie