GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Deutschland-Linie

Nach Angabe von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Deutschland-Linie:

Aix-en-Provence, Fribourg (Belchen-Schweiz), Basel, Belchen (Freiburg), Herrenalb, Karlsruhe, Neckargemümd, Schloss Mespelbrunn, Fulda, Brocken, (Eisenach?), Helmstedt

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Deutschland-Linie

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Montreux, Wittenberge

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Montreux
Phi = 46° 26´ N geographische Breite
Lambda = 06° 55´ O geographische Länge

Aix-en-Provence

Phi = 43° 32´ N geographische Breite
Lambda = 05° 27´ O geographische Länge

Fribourg (Belchen-Schweiz)

Phi = 46° 50´ N geographische Breite
Lambda = 07° 10´ O geographische Länge

Basel

Phi = 47° 33´ N geographische Breite
Lambda = 07° 35´ O geographische Länge

Belchen (Freiburg)

Phi = 48° 00´ N geographische Breite
Lambda = 08° 15´ O geographische Länge

Herrenalb

Phi = 48° 48´ N geographische Breite
Lambda = 08° 26´ O geographische Länge

Karlsruhe

Phi = 49° 01´ N geographische Breite
Lambda = 08° 24´ O geographische Länge

Neckargemünd

Phi = 49° 24´ N geographische Breite
Lambda = 08° 48´ O geographische Länge

Schloss Mespelbrunn

Phi = 49° 54´ N geographische Breite
Lambda = 09° 18´ O geographische Länge

Fulda

Phi = 50° 33´ N geographische Breite
Lambda = 09° 41´ O geographische Länge

Eisenach

Phi = 50° 58´ N geographische Breite
Lambda = 10° 19´ O geographische Länge

Brocken

Phi = 51° 48´ N geographische Breite
Lambda = 10° 37´ O geographische Länge

Helmstedt

Phi = 52° 14´ N geographische Breite
Lambda = 11° 01´ O geographische Länge

Wittenberge
Phi = 53° 00´ N geographische Breite
Lambda = 11° 45´ O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Als Bezugspunkt wird hier Fulda genommen.

 

von Fulda nach Richtung
   
Montreux 25,0534 NO
Aix-en-Provence 23,9239 NO
Fribourg 25,0367 NO
Basel 25,4430 NO
Belchen 20,6850 NO
Herrenalb 25,2861 NO
Karlsruhe 28,8788 NO
Neckargemünd 26,6281 NO
Schloss Mespelbrunn 20,8191 NO
Fulda 0
Eisenach 43,6319 NO
Brocken 24,7225 NO
Helmstedt 25,7818 NO
Wittenberge 26,7542 NO

 

Lediglich die Richtungen für Eisenach weicht von den anderen Richtungen wesentlich ab. Ebenfalls abweichend sind die Richtungen für Aix-en-Provence, Belchen, Karlsruhe, Neckargemünd, Schloss Mespelbrunn und Wittenberge. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.

Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man auch hier die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Deutschland-Linie beträgt
25,22 Grad NO bzw. 154,78 Grad NW.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Deutschland-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Montreux 1,460 an
Aix-en-Provence 19,023 in der Nähe
Fribourg 1,451 an
Basel 1,423 an
Belchen 23,869 in der Nähe
Herrenalb 0,245 genau auf
Karlsruhe 12,361 in der Nähe
Neckargemünd 3,502 an
Schloss Mespelbrunn 5,927 in der Nähe
Fulda 0 genau auf
Eisenach 20,297 in der Nähe
Brocken 1,334 an
Helmstedt 2,044 an
Wittenberge 8,219 in der Nähe

 

Montreux, Fribourg, Basel, Herrenalb, Neckargemünd, Fulda, Brocken, Helmstedt liegen auf bzw. an der Deutschland-Linie.

Entlang der Linie zwischen Montreux und Helmstedt also einer Strecke von 710 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal ±3,5 km links und rechts neben der Linie.

Berücksichtigt man noch Orte die in der Nähe der Linie liegen, dann erweitert sich der Schlauch auf jeweils ±24 Km.