GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Drei-Kaiser-Dom-Linie

Nach den Angaben von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Drei-Kaiser-Dom-Linie:

Norderney, Hamm, Werl, Kreuztal, Siegen, Mainz, Worms, Speyer, Karlsruhe, Berneck, Hohentwiel (Singen)

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Drei-Kaiser-Dom-Linie

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Emden, Münster, Wiesbaden, Mannheim, Tuttlingen

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Norderney
Phi = 53° 42´ N geographische Breite
Lambda = 07° 10´ O geographische Länge

Emden
Phi = 53° 22´ N geographische Breite
Lambda = 07° 12´ O geographische Länge

Münster
Phi = 51° 58´ N geographische Breite
Lambda = 07° 38´ O geographische Länge

Hamm
Phi = 51° 41´ N geographische Breite
Lambda = 07° 48´ O geographische Länge

Werl
Phi = 51° 33´ N geographische Breite
Lambda = 07° 55´ O geographische Länge

Kreuztal
Phi = 50° 58´ N geographische Breite
Lambda = 07° 59´ O geographische Länge

Siegen
Phi = 50° 52´ N geographische Breite
Lambda = 08° 02´ O geographische Länge

Wiesbaden
Phi = 50° 50´ N geographische Breite
Lambda = 08° 14´ O geographische Länge

Mainz
Phi = 50° 00´ N geographische Breite
Lambda = 08° 15´ O geographische Länge

Worms
Phi = 49° 38´ N geographische Breite
Lambda = 08° 21´ O geographische Länge

Mannheim
Phi = 49° 29´ N geographische Breite
Lambda = 08° 28´ O geographische Länge

Speyer
Phi = 49° 19´ N geographische Breite
Lambda = 08° 26´ O geographische Länge

Karlsruhe
Phi = 49° 01´ N geographische Breite
Lambda = 08° 24´ O geographische Länge

Berneck (Altensteig)
Phi = 48° 36´ N geographische Breite
Lambda = 08° 37´ O geographische Länge

Tuttlingen
Phi = 47° 59´ N geographische Breite
Lambda = 08° 49´ O geographische Länge

Singen (Hohentwiel)
Phi = 47° 46´ N geographische Breite
Lambda = 08° 50´ O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Da Worms im Schnittpunkt der Drei-Kaiser-Dom-Linie und der Siegfried-Linie liegt, ist es sinnvoll Worms als Bezugspunkt zu nehmen.

 

von Worms nach Richtung
   
Norderney 9,7686 NW
Emden 10,4071 NW
Münster 10,7089 NW
Hamm 9,4405 NW
Werl 8,0008 NW
Kreuztal 9,8222 NW
Siegen 9,6771 NW
Wiesbaden 9,4441 NW
Mainz 9,9422 NW
Worms 0
Mannheim 26,8164 NW
Speyer 9,7351 NW
Karlsruhe 3,0440 NW
Berneck (Altensteig) 9,6882 NW
Tuttlingen 10,7273 NW
Singen (Hohentwiel) 9,8798 NW

 

Lediglich die Richtungen für Werl, Mannheim und Karlsruhe weichen von den anderen Richtungen ab. Ebenfalls die Richtungen für Emden, Münster und Tuttlingen. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.

Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Drei-Kaiser-Dom-Linie beträgt
9,7109 Grad NW bzw. 170,2891 Grad NO.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Drei-Kaiser-Dom-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände von der Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Norderney 0,462 genau auf
Emden 5,131 in der Nähe
Münster 4,602 an
Hamm 1,091 auf
Werl 6,423 in der Nähe
Kreuztal 0,292 genau auf
Siegen 0,082 genau auf
Wiesbaden 0,236 genau auf
Mainz 0,167 genau auf
Mannheim 5,494 in der Nähe
Worms 0 genau auf
Speyer 0,015 genau auf
Karlsruhe 7,970 in der Nähe
Berneck 0,046 genau auf
Tuttlingen 3,310 an
Singen 0,621 auf

 

Norderney, Emden, Münster, Hamm, Kreuztal, Siegen, Wiesbaden, Mainz, Worms, Speyer, Berneck, Tuttlingen, Singen liegen auf bzw. an der Drei-Kaiser-Dom-Linie.

Entlang der Linie zwischen Norderney und Singen also einer Strecke von 670 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal ±4,6 km links und rechts neben der Linie.
Berücksichtigt man noch Orte die in der Nähe der Linie liegen, dann erweitert sich der Schlauch auf jeweils ±8 Km.

Nimmt man nur die Orte die
auf bzw. genau auf der Linie liegen, also Norderney, Hamm, Kreuztal, Siegen, Wiesbaden, Mainz, Worms, Speyer, Berneck und Singen so ergibt sich ein Schlauch von maximal ±1 km.