GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Königs-Linie

Nach Angabe von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Königs-Linie:

Hochkönigsbourg (Elsaß), Königsbach/Stein, Baden-Baden, Karlsruhe, Bretten, Königsberg (Bayern), Haßfurt (Bayern), Veste Coburg, Gera, Königsberg (Preußen-Kaliningrad)

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Königs-Linie

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Straßburg, Würzburg

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Hochkönigsbourg (Elsaß)
Phi = 48° 15´ N geographische Breite
Lambda = 07° 21´ O geographische Länge

Straßburg

Phi = 48° 35´ N geograpische Breite
Lambda = 07° 45´O geographische Länge

Königsbach/Stein

Phi = 48° 58´ N geographische Breite
Lambda = 08° 37´ O geographische Länge

Baden-Baden

Phi = 48° 46´ N geographische Breite
Lambda = 08° 14´O geographische Länge

Karlsruhe

Phi = 49° 01´ N geographische Breite
Lambda = 08° 24´ O geographische Länge

Bretten

Phi = 49° 02´ N geographische Breite
Lambda = 08° 42´O geographische Länge

Würzburg

Phi = 49° 48´ N geographische Breite
Lambda = 09° 56´ O geographische Länge

Königsberg (Bayern)

Phi = 50° 50´ N geographische Breite
Lambda = 10° 34´ O geographische Länge

Haßfurt (Bayern)
Phi = 50° 02´ N geographische Breite
Lambda = 10° 30´ O geographische Länge

Veste Coburg

Phi = 50° 16´ N geographische Breite
Lambda = 10° 59´ O geographische Länge

Gera

Phi = 50° 53´ N geographische Breite
Lambda = 12° 05´ O geographische Länge

Königsberg (Kaliningrad)

Phi = 54° 44´ N geographische Breite
Lambda = 20° 29´ O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Als Bezugspunkt wird hier Karlsruhe genommen.

 

von Karlsruhe nach Richtung
   
Hochkönigsbourg 47,4563 NO
Sraßburg 45,0999 NO
Königsbach/Stein 70,7054 NO
Baden-Baden 66,2682 NO
Karlsruhe 0
Bretten 85,0440 NO
Würzburg 51,2824 NO
Königsberg (Bayern) 51,9874 NO
Haßfurt (Bayern) 52,4882 NO
Veste Coburg 52,2532 NO
Gera 50,3766 NO
Könisberg (Kaliningrad) 47,8855 NO

 

Die Richtungen für Königsbach/Stein, Baden-Baden, Bretten, Königsberg (Bayern) und Straßburg weichen von den anderen Richtungen stark ab. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.

Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man auch hier die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Königs-Linie beträgt
50,2904 Grad NO bzw. 129,7096 Grad NW.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Königs-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Hochkönigsbourg 5,684 in der Nähe
Straßburg 6,172 in der Nähe
Königsbach/Stein 5,844 in der Nähe
Baden-Baden 8,354 in der Nähe
Karlsruhe 0 an
Bretten 12,512 in der Nähe
Würzburg 2,441 an
Königsberg (Bayern) 5,809 in der Nähe
Haßfurt (Bayern) 7,249 in der Nähe
Veste Coburg 7,950 in der Nähe
Gera 0,505 genau auf
Königsberg (Kaliningrad) 43,550 in der Nähe

 

Entlang der Linie zwischen Hochkönigsbourg und Kalinigrad also einer Strecke von 11571 Km befinden sich alle Orte (außer Kaliningrad) in einem Schlauch von maximal ±12,5 km links und rechts neben der Linie.