GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

Klaus Piontzik


Michaels-Linie

Nach den Angaben von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Michaels-Linie:

Mont St. Michel, Paris, Chalon, St. Mihiel, Karlsruhe, Straubing, Deggendorf, Odessa

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Michaels-Linie

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Mont St. Michel
Phi = 48 38 N geographische Breite
Lambda = -01 31 W geographische Länge

Paris
Phi = 48 51 N geographische Breite
Lambda = 02 21 O geographische Länge

Chalon
Phi = 48 57 N geographische Breite
Lambda = 04 22 O geographische Länge

St. Mihiel
Phi = 48 53 N geographische Breite
Lambda = 05 32 O geographische Länge

Karlsruhe
Phi = 49 01 N geographische Breite
Lambda = 08 24 O geographische Länge

Straubing
Phi = 48 53 N geographische Breite
Lambda = 12 34 O geographische Länge

Deggendorf
Phi = 48 50 N geographische Breite
Lambda = 12 58 O geographische Länge

Odessa
Phi = 46 29 N geographische Breite
Lambda = 30 44 O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Als Bezugspunkt wird hier Karlsruhe genommen.

 

von Karlsruhe nach Richtung
   
Mont St. Michel 89,6157 NW
Paris 89,8826 NW
Chalon 89,9203 NW
St. Mihiel 87,0307 NW
Karlsruhe 0
Straubing 88,7830 NW
Deggendorf 88,2271 NW
Odessa 88,8593 NW

 

Bildet man aus allen Werten den Mittelwert, so erhält man die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Michaels-Linie beträgt dann 88,9099 Grad NW bzw. 91,0901 NO.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Michaels-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Mont St. Michel 8,931 in der Nähe
Paris 7,500 in der Nähe
Chalon 5,189 an
St. Mihiel 6,879 an
Karlsruhe 0 genau auf
Straubing 0,674 ganeu auf
Deggendorf 3,980 an
Odessa 1,472 auf

 

Entlang der Linie zwischen Mont St. Michel und Odessa also einer Strecke von 2413 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal 9 km links und rechts neben der Linie.