GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

Klaus Piontzik


Ost-Linie-Externstein-Pyramide

Aus den Angaben von Jens M. Möller und Walther Machalett ergeben sich folgende Orte auf der Ost-Linie:

Externsteine, Kassel, Regenstauf, Zagreb(Agram), Olymp, Delphi, Delos, Kappathos, Gizeh

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Emden, Coburg

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Emden
Phi = 53 22 N geographische Breite
Lambda = 07 12 O geographische Länge

Externsteine

Phi = 51 52 N geographische Breite
Lambda = 08 55 O geographische Länge

Kassel

Phi = 51 19 N geographische Breite
Lambda = 09 30 O geographische Länge

Coburg

Phi = 50 16 N geographische Breite
Lambda = 10 58 O geographische Länge

Regenstauf (Walhalla)

Phi = 49 07 N geographische Breite
Lambda = 12 08 O geographische Länge

Zagreb
(Agram)
Phi = 45 48 N geographische Breite
Lambda = 15 59 O geographische Länge

Olymp

Phi = 40 05 N geographische Breite
Lambda = 22 21 O geographische Länge

Delphi

Phi = 38 29 N geographische Breite
Lambda = 22 30 O geographische Länge

Delos

Phi = 37 24 N geographische Breite
Lambda = 25 16 O geographische Länge

Kappathos

Phi = 35 35 N geographische Breite
Lambda = 27 08 O geographische Länge

Gizeh

Phi = 29 59 N geographische Breite
Lambda = 31 08 O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen.

 

von Externsteine nach Richtung
   
Emden 26,0519 NW
Externsteine 0
Kassel 33,6103 NW
Coburg 39,6409 NW
Regenstauf 37,9060 NW
Zagreb 40,1925 NW
Olymp 43,4326 NW
Delphi 40,6335 NW
Delos 44,8829 NW
Kappathos 45,6738 NW
Gizeh 45,4736 NW

 

Lediglich die Richtungen für Emden, Kassel und Regnstauf weichen von den anderen Richtungen ab. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.
Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man hier die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Ost-Linie beträgt
137,1529 Grad NO bzw. 42,8471 Grad NW.

 

 

Bestimmung der idealen Richtung 1

In diesem Fall braucht eigentlich keine mittlere Richtung ermittelt zu werden, da durch die Randbedingungen die Richtung schon vordefiniert ist.
Da es sich bei der Extersteinpyramide um ein Quadraturdreieck handelt, beträgt der Winkel in der Spitze der Pyramide 38,146 Grad. Hiervon muss die Neigung der Meridian-Linie mit 1,0545 Grad abgezogen werden.

Die Ausrichtung der Ost-Linie beträgt
37,0915 Grad NW bzw. 142,9085 Grad NO.

 

 

Bestimmung der idealen Richtung 2

Da es sich bei der Extersteinpyramide um ein Quadraturdreieck handelt, beträgt der Winkel in der Spitze der Pyramide 38,146 Grad. Dieser wird jetzt als Bezugswinkel genommen, d.h. man geht vom geographischen Meridian der Externsteine aus.

Die Ausrichtung der West-Linie beträgt
38,146 Grad NW bzw. 141,854 Grad NO.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Ost-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur idealen Linie 1

Mit der gefundenen Richtung 37,0915 NW lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur vorgegebenen Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Verhältnis zur Linie
     
Emden 24,835 in der Nähe
Externsteine 0 genau auf
Kassel 4,446 an
Coburg 10,155 in der Nähe
Regenstauf 5,413 an
Zagreb 45,796 in der Nähe
Olymp 181,920  
Delphi 111,105  
Delos 273,755  
Kappathos 337,993  
Gizeh 426,895  

 

Emden, Externstein, Kassel, Coburg, Regenstauf und Zagreb liegen auf bzw. an oder in der Nähe der Ost-Linie.

Entlang der Linie zwischen Externsteine und Zagreb also einer Strecke von 980 Km befinden sich die genannten Orte in einem Schlauch von maximal 45 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Berechnung der Abstände zur idealen Linie 2

Mit der gefundenen idealen Richtung 2 also 38,146 NW und dem geographischen Meridian der Externsteine als Bezugslinie lässt sich jetzt die Entfernung s wie gehabt bestimmen. Es ergeben sich folgende Abstände:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Verhältnis zur Linie
     
Emden 27,174 in der Nähe
Externsteine 0 genau auf
Kassel 5,791 an
Coburg 5,956 an
Regenstauf 1,595 an
Zagreb 30,231 in der Nähe
Olymp 151,756  
Delphi 78,050  
Delos 236,871  
Kappathos 296,688  
Gizeh 373,439  

 

Emden, Externstein, Kassel, Coburg, Regenstauf und Zagreb liegen auf bzw. an oder in der Nähe der Ost-Linie.

Entlang der Linie zwischen Externsteine und Zagreb also einer Strecke von 980 Km befinden sich die genannten Orte in einem Schlauch von maximal 30 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Berechnung der Abstände zur mittleren Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung von 42,8471 NW lässt sich jetzt die Entfernung s wie gehabt bestimmen. Es ergeben sich folgende Abstände:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie
   
Emden 37,476
Externsteine 0
Kassel 11,754
Coburg 12,769
Regenstauf 32,799
Zagreb 39,210
Olymp 16,830
Delphi 69,463
Delos 71,714
Kappathos 111,649
Gizeh 134,106