DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 
Die Quadratur des Kreises 2
 
Genauigkeitsbetrachtung 2
 
 
3.3.0   Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 2
3.3.1   Bilanz für die Konstruktion 2
     
     
     
     
     
     
     
     
     
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3.3.0 Die Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 2  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Eine weitere Fehlerabschätzung für die Quadratur-Konstruktion läßt sich gewinnen, wenn die Schnitt- Seiten des Quadratur-Dreiecks in Betracht gezogen werden.

In Abbildung 3 entsprechen die Schnitt-Seiten ja den Strecken BC = AC = l. Gleichzeitig sind diese Strecken aber auch die Hypothenusen der rechtwinkligen Schnitt-Dreiecke MAC und MBC. Da Höhe und Seite bekannt sind, kann die Länge der Hypothenuse über den Satz des Pythagoras ermittelt werden.

 
l = wurzel(h*h + s*s)
   
Die Höhe h ist ja gleich dem Radius r und die Seite s ist gleich der Hälfte der Quadratseite a. Diese Bezüge, in die obige Gleichung eingesetzt, ergeben dann:
   
l = wurzel (R*R + (a/2)*(a/2))
 
Durch Einsetzen der Beziehung a = pi r/2 und Ausklammerung ergibt sich:
 
l = R*wurzel (1 +  (pi/4)*(pi/4)) = R/4*wurzel (16+pi*pi)
 
So das insgesamt für die genaue als auch für die Näherungs-Lösung gilt:
 
l = R/4*wurzel(16+pi*pi) = R/14*wurzel 317
 
Dieses Ergebnis stimmt mit der Betrachtung aus 2.3.0 überein. Damit gelten alle Genauigkeitsbetrachtungen, die für die Schnittseite in der Konstruktion 1 gemacht worden sind, auch in diesem Fall.

 

 

3.3.1 Bilanz für die Konstruktion 2  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Somit bietet die Quadratur-Konstruktion 2, ausgehend von der 11:7 Proportion als Näherungslösung, eine weitere Technik, die eine praktische Handhabung der Kreisquadratur gestattet. In der praktizierten Geometrie, genau genommen in den kleineren Bereichen von Blattgrößen etwa. Sowie die Anwendung in der Architektur oder der Landschaftsgestaltung, als strukturierendes Element. Und das mit hinreichender Genauigkeit, wie zu sehen war.
 
Insgesamt erhält man also, für die Quadratur-Konstruktion 1 und 2 mit all ihren Teilen, einen maximalen Fehler von 0,07 %, für alle auftretenden Fälle.

 

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