DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 
Erweiterungen der Quadratur
 
Die Gesamtkonstruktion
 
 
4.1.0   Die Grundkonstruktion
4.1.1   Die Erweiterung durch Quadrate
4.1.2   Die Erweiterung durch Kreise
4.1.3   Die Zusammenfasung
4.1.4   Die Gesamtkonstruktion A
4.1.5   Die Gesamtkonstruktion B
4.1.6   Die Gesamtkonstruktion AB
4.1.7   Die Gesamtkonstruktion C
     
     
     
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4.1.0 Die Grundkonstruktion  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Es existieren Publikationen, wie John Michells Buch "Maßsysteme der Tempel", in denen die Quadratur-Konstruktion um entsprechende Um- und Inkreise bzw. Um- und Inquadrate erweitert wird.

Ausgangspunkt ist immer ein Kreis und ein Quadrat, die den gleichen Umfang besitzen. Beide sind in der Regel symmetrisch zu einem gemeinsamen Mittelpunkt M angeordnet. Im folgenden einfach Grundkonstruktion genannt.

 

Abbildung 5a - Grundkonstruktion

 

 

4.1.1 Die Erweiterung durch Quadrate  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Geht man vom Kreis aus, so lassen sich zum umfangsgleichen Quadrat noch zwei andere Quadrate erzeugen. Nämlich das Inquadrat und das Umquadrat des Kreises. Das sieht dann so aus:
 

Abbildung 5b

 

 

4.1.2 Die Erweiterung durch Kreise  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Umgekehrt kann man auch von dem Quadrat ausgehen, und auch hier findet man neben dem umfangsgleichen Kreis, noch zwei weitere Kreise. Den Umkreis und den Inkreis des Quadrates.
 



Abbildung 5c

 

 

4.1.3 Die Zusammenfassung  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Die in Abbildung 5 a bis c erzeugten Kreise und Quadrate lassen sich auch zu einer einzigen Konstruktion zusammen fassen.
 



Abbildung 6

 

 

4.1.4 Die Gesamtkonstruktion A  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Üblicherweise wird diese Zusammenfassung dann noch durch die beiden Quadratur-Dreiecke ergänzt, so daß sich jetzt, im folgenden Gesamtkonstruktion A genannt, ergibt:
 


Abbildung 7 - Gesamtkonstruktion A

 

 

4.1.5 Die Gesamtkonstruktion B  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Eine etwas andere Art der Zusammenfassung entsteht, wenn die beiden Quadratur-Dreiecke mit ihren Spitzen zusammen gelegt werden.
 


Abbildung 8a

 

Ergänzt man die Abbildung 8a noch durch ein Innen- und ein Aussen-Quadrat, so entsteht die Gesamtkonstruktion B
 

Abbildung 8b - Gesamtkonstruktion B

 

 

4.1.6 Die Gesamtkonstruktion AB  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Weiterhin lassen sich die Konstruktion A und die Konstruktion B zu einer einzigen Figur zusammensetzen. Es ergibt sich die Gesamtkonstruktion AB
 



Abbildung 9 - Gesamtkonstruktion AB

 

 

4.1.7 Die Gesamtkonstruktion C  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Schließlich lässt sich die Konstruktion AB noch durch die Erweiterung des Quadraturdreiecks 1 ergänzen. Es ergibt sich die Gesamtkonstruktion C
 



Abbildung 10 - Gesamtkonstruktion C

 

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