| Für den Winkelanteil wird allgemein folgende Lösungsfunktion angegeben: |
Das sind die Kugelflächenfunktionen in komplexer Schreibweise. Es gilt: ei·mφ = cos(m·φ) + i·sin(m·φ) Die Nm und Pm sind die sogenannten Legendre-Polynome, die sich in unserer Betrachtung aber wie Konstanten handhaben lassen. Also insgesamt: |
Multipliziert man die Klammer aus so ergibt sich:
| Und hier erkennt man wieder die multiplikativ verbundenen Sinus- und Kosinusfunktionen, also tesserale Kugelflächenfunktionen bzw. Gitter. Hier nur mit einem realen und einem imaginären Anteil versehen, also eine komplexe Funktion als allgemeine Lösung des Winkelanteils der Laplace-Gleichung. |