Vielkreis-Systeme

VERSCHACHTELTES WACHSTUM VON VIELKREIS-SYSTEMEN

Copyright © Klaus Piontzik

Ausgang ist wieder ein Koordinatensystems, dass als Grundlage für den Winkel alpha dient. In diesem Winkel liegt ein Kreis mit dem Radius r0 und der nächst größere Kreis mit dem Radius r1 der in den Winkel passt und sowohl den Ursprungskreis als auch die Winkelseiten tangiert.
Gesucht ist jetzt der Kreis der noch dazwischen passt

verschachteltes wachstum

Aufgrund der Proportionalität in den auftretenden Dreiecken gilt:

Proportion Zwischenkreis

Für den neuen Mittelpunktsabstand M' gilt:

Zwischenkreis

Man kann den Bruch noch umstellen:

umwandlung

Dann gilt für den Mittelpunktsabstand:

Wachstum Mstrich

Dann gilt allgemein für die m-te Wachstumsstufe:

Wachstum Zwischenkreise

Setzt man alle Größen ein so ergibt sich die allgemeine Gleichung für Vielkreis_Systeme:

verschachteltes Wachstum U



Ein Vielkreis-System mit verschachteltem Wachstum kann man als Datentripel darstellen: (n;k;m)

Beispiel für verschachteltes Wachstum am 4-Kreis-System

(4;1;0)
Vielkreis-System (4,1,0)


(4;1;1)
Vielkreis-System (4,1,1)


(4;1;2)
Vielkreis-System (4,1,2)


(4;1;3)

Vielkreis-System (4,1,3)

 

 zur vorherigen Seite zurück home weiter  zur nächsten Seite

 zur PiMath Homepage