GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

Copyright Klaus Piontzik


Ost-Linie-Externstein-Pyramide

Aus den Angaben von Jens M. Möller und Walther Machalett ergeben sich folgende Orte auf der Ost-Linie:

Externsteine, Kassel, Donaustauf (Walhalla), Zagreb(Agram), Olymp, Delphi, Delos, Kappathos, Gizeh

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Emden, Coburg

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Emden
Phi = 53 22 N geographische Breite
Lambda = 07 12 O geographische Länge

Externsteine

Phi = 51 52 08" N geographische Breite
Lambda = 08 55 03" O geographische Länge

Kassel

Phi = 51 19 N geographische Breite
Lambda = 09 30 O geographische Länge

Coburg

Phi = 50 16 N geographische Breite
Lambda = 10 58 O geographische Länge

Donaustauf (Walhalla)

Phi = 49 01 53,4 " N geographische Breite
Lambda = 12 13 26,7" O geographische Länge

Zagreb
(Agram)
Phi = 45 48 N geographische Breite
Lambda = 15 59 O geographische Länge

Olymp

Phi = 40 05 N geographische Breite
Lambda = 22 21 O geographische Länge

Delphi

Phi = 38 29 N geographische Breite
Lambda = 22 30 O geographische Länge

Delos

Phi = 37 24 N geographische Breite
Lambda = 25 16 O geographische Länge

Kappathos

Phi = 35 35 N geographische Breite
Lambda = 27 08 O geographische Länge

Gizeh (große Pyramide)

Phi = 29 59 45" N geographische Breite
Lambda = 31 08 02" O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

zweite Hauptaufgabe

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

zweite Hauptaufgabe - Winkel

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen.

 

von Externsteine nach Richtung
   
Emden 25,9434 NW
Externsteine 0
Kassel 33,4658 NW
Coburg 39,5897 NW
Donaustauf 37,8627 NW
Zagreb 40,1782 NW
Olymp 43,4249 NW
Delphi 40,6266 NW
Delos 44,8765 NW
Kappathos 45,6681 NW
Gizeh 45,4655 NW

 

Lediglich die Richtungen für Emden, Kassel und Donaustauf weichen von den anderen Richtungen ab. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.
Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man hier die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Ost-Linie beträgt
137,1672 Grad NO bzw. 42,8328 Grad NW.

 

 

Bestimmung der idealen Richtung 1

In diesem Fall braucht eigentlich keine mittlere Richtung ermittelt zu werden, da durch die Randbedingungen die Richtung schon vordefiniert ist.
Da es sich bei der Extersteinpyramide um ein Quadraturdreieck handelt, beträgt der Winkel in der Spitze der Pyramide 38,146 Grad. Hiervon muss die Neigung der Meridian-Linie mit 1,0545 Grad abgezogen werden.

Die Ausrichtung der Ost-Linie beträgt
37,0915 Grad NW bzw. 142,9085 Grad NO.

 

 

Bestimmung der idealen Richtung 2

Da es sich bei der Extersteinpyramide um ein Quadraturdreieck handelt, beträgt der Winkel in der Spitze der Pyramide 38,146 Grad. Dieser wird jetzt als Bezugswinkel genommen, d.h. man geht vom geographischen Meridian der Externsteine aus.

Die Ausrichtung der West-Linie beträgt
38,146 Grad NW bzw. 141,854 Grad NO.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.


Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Ost-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur idealen Linie 1

Mit der gefundenen Richtung 37,0915 NW lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur vorgegebenen Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

zweite Hauptaufgabe - Abstand

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

zweite Hauptaufgabe - Abstand in km

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Verhältnis zur Linie
     
Emden 25,065 in der Nähe
Externsteine 0 genau auf
Kassel 4,642 an
Coburg 9,958 in der Nähe
Donaustauf 5,283 an
Zagreb 45,594 in der Nähe
Olymp 181,713  
Delphi 110,897  
Delos 273,548  
Kappathos 337,785  
Gizeh 426,556  

 

Emden, Externsteine, Kassel, Coburg, Donastauf und Zagreb liegen auf bzw. an oder in der Nähe der Ost-Linie.

Entlang der Linie zwischen Externsteine und Zagreb also einer Strecke von 980 Km befinden sich die genannten Orte in einem Schlauch von maximal 46 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Berechnung der Abstände zur idealen Linie 2

Mit der gefundenen idealen Richtung 2 also 38,146 NW und dem geographischen Meridian der Externsteine als Bezugslinie lässt sich jetzt die Entfernung s wie gehabt bestimmen. Es ergeben sich folgende Abstände:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Verhältnis zur Linie
     
Emden 27,402 in der Nähe
Externsteine 0 genau auf
Kassel 5,989 an
Coburg 5,756 an
Donaustauf 1,940 an
Zagreb 30,026 in der Nähe
Olymp 151,546  
Delphi 77,840  
Delos 236,661  
Kappathos 296,478  
Gizeh 373,090  

 

Emden, Externsteine, Kassel, Coburg, Donaustauf und Zagreb liegen auf bzw. an oder in der Nähe der Ost-Linie.

Entlang der Linie zwischen Externsteine und Zagreb also einer Strecke von 980 Km befinden sich die genannten Orte in einem Schlauch von maximal 30 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Berechnung der Abstände zur mittleren Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung von 42,8328 NW lässt sich jetzt die Entfernung s wie gehabt bestimmen. Es ergeben sich folgende Abstände:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie
   
Emden 37,664
Externsteine 0
Kassel 11,946
Coburg 12,925
Donaustauf 34,002
Zagreb 39,216
Olymp 17,020
Delphi 69,235
Delos 71,997
Kappathos 111,993
Gizeh 134,447

 

Entlang der Linie zwischen Externsteine und Delos also einer Strecke von 2000 Km befinden sich die alle genannten Orte in einem Schlauch von maximal 70 km links und rechts neben der Linie.

Entlang der gesamten Linie zwischen Externsteine und Gizeh also einer Strecke von 3000 Km befinden sich die alle Orte in einem Schlauch von maximal 130 km links und rechts neben der Linie.