Zur Geschichte der Zahl π

Die Quadratur des Kreise als Näherung

Copyright © Klaus Piontzik

INHALTSVERZEICHNIS

Teil 1.1 - Geschichte der Zahl π - Antike

Seite

1.0
Einführung
12

1.0.1
Einleitung
12
1.0.2
Proportionen
13

1.1
Ägypten
15
1.1.1
Die Rektifikation des Kreises
15
1.1.2
Ägyptische Maße
18
1.1.2.1
Zahlen
18
1.1.2.2
Längen
20
1.1.2.3
Messschnüre
20
1.1.2.4
Winkel
21
1.1.2.5
Das Merchet
23
1.1.2.6
Konsequenzen
24
1.1.3
Pyramiden
24
1.1.4
Die Cheops-Pxramide
25
1.1.5
Die Quadratur des Kreises
27
1.1.5.1
Die Quadraturbedingung
27
1.1.5.2
Quadratur 1
28
1.1.6
Der Winkel
29
1.1.6.1
Der Neigungswinkel der Pyramide
29
1.1.6.2
Der Vergleich der Winkel
30
1.1.6.3
Zur Zahl PHI
31
1.1.6.3.1
Winkel der Cheops-Pyramide
31
1.1.6.3.2
Basisseite der Cheops-Pyramide
32
1.1.6.3.3
Konsequenz
33
1.1.7
Papyrusfunde
33
1.1.7.1
Moskauer Papyrus
34
1.1.7.2
Papyrus Rhind
34
1.1.8
Konsequenzen
36
1.1.9
Quadratur und Gizeh-Komplex
38
1.1.9.1
Gizeh-Komplex und Quadraturwinkel
38
1.1.9.2
Quadratur 2 und Chephren-Pyramide
39
1.1.9.3
Die Quadratur 1 und Sphinx
40
1.1.9.4
Gesamte Quadratur im Gizeh-Komplex
41
1.1.10
Analyse des Gizeh-Komplexes
43
1.1.11
Fazit zur Quadratur
45

1.2
Babylonien
46

1.3
Bibel und Talmud
47

1.4
Griechenland
47

1.4.1
Die Verbindung Ägypten-Griechenland
47
1.4.2
Die Hinwendung zur Geometrie
48
1.4.3
Anaxagoras
49
1.4.4
Hippokrates von Chios
50
1.4.5
Hippias von Elis
51
1.4.6
Deinostratos
53
1.4.7
Nikomedes
53
1.4.8
Antiphon
54
1.4.9
Eudoxos
55
1.4.10
Bryson von Herakleia
57
1.4.11
Euklid
57
1.4.12
Archimedes
59
1.4.13
Heron von Alexandria
64
1.4.14
Apollonius von Perge
65
1.4.15
Claudius Ptolemäus
65
1.4.16
Karpos von Antiochia
66

1.5
China
66

1.5.1
Liu Hui
66
1.5.2
Tsu Chunung-Chi
67

1.6
Indien
68

1.6.1
Brahmagupta
68
1.6.2
Aryabhatiya
69

1.7
Eingrenzung der Zahl π
70

1.7.1
Reihenentwicklungen der Zahl π
71
1.7.2
Transzendenz
72
1.7.3
Die geometrisch günstigste Näherung
74
1.7.4
Näherungen für π in Bruchdarstellung
75




Teil 1.2 - Konstruktionen


1.8
Die Rektifikation des Kreises 1
77

1.8.1
Quadraturdreieck 1
77
1.82
Strecken der Quadratur-Konstruktion 1
78
1.8.3
Die Quadratur-Bedingung
79
1.8.4
Das Verhältnis für die Seiten
79
1.8.5
Das Verhältnis für die Winkel
79
1.8.6
Die Näherung für π
80
1.8.7
Die Nährung für die Seiten
80
1.8.8
Die Näherung für die Winkel
80
1.8.9
Das erste Qudratur-Dreieck
81

1.9
Genauigkeitsbetrachtung 1
82

1.9.1
Genauigkeit der Winkel
82
1.9.2
Näherungslösung für die Kreis-Quadratur
82
1.9.3
Die Verhältnisse für das Quadrat
83
1.9.4
Differenz genauer und genäherter Wert
83
1.9.5
Die Genauigkeit der Quadratseiten
84
1.9.6
Das Seiten/Höhen-Verhältnis
85
1.9.7
Differenz genauer und genäherter Wert
85
1.9.8
Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 1
86
1.9.9
Die Näherung für die Schnittseiten
87
1.9.10
Differenz genauer und genäherter Wert
87
1.9.11
Bilanz für die Konstruktion 1
88

1.10
Die Rektifikation des Kreises 2
89

1.10.1
Quadraturdreieck 2
89
1.10.2
Strecken der Quadratur-Konstruktion 2
90
1.10.3
Die Quadratur-Bedingung
90
1.10.4
Das Verhältnis für die Seiten
91
1.10.5
Das Verhältnis für die Winkel
91
1.10.6
Die Näherung für π
91
1.10.7
Die Nährung für die Seiten
92
1.10.8
Die Näherung für die Winkel
92
1.10.9
Das zweite Qudratur-Dreieck
92

1.11
Genauigkeitsbetrachtung 2
94

1.11.1
Genauigkeit der Winkel
94
1.11.2
Näherungslösung für die Kreis-Quadratur
94
1.11.3
Das Seiten/Höhen-Verhältnis
94
1.11.4
Differenz genauer und genäherter Wert
95
1.11.5
Schnittseiten des Quadratur-Dreiecks 2
96
1.11.6
Bilanz für die Konstruktion 2
97

1.12
Die Quadratur des Kreises 3
98

1.12.1
Die Quadratur des Kreises 3
98
1.12.2
Die Entwicklung aus der Quadratur 1
98
1.12.3
Ein flächengleiches Rechteck
100
1.12.4
Eine weitere Flächengleichheit
101
1.12.5
Das flächengleiche Quadrat
101
1.12.6
Weitere Beziehungen
103

1.13
Erweiterungen der Quadratur 1
104

1.13.1
Die Grundkonstruktion
104
1.13.2
Die Erweiterung durch Quadrate
105
1.13.3
Die Erweiterung durch Kreise
105
1.13.4
Die Zusammenfassung
106
1.13.5
Die Gesamtkonstruktion A
106
1.13.6
Die Gesamtkonstruktion B
107
1.13.7
Die Gesamtkonstruktion AB
108
1.13.8
Die Gesamtkonstruktion C
108

1.14
Erweiterungen durch die Quadratur 2
109

1.14.1
Die Gesamtkonstruktion A
109
1.14.2
Die Erweiterung durch die zweite Quadratur
109
1.14.3
Die Gesamtkonstruktion B
110
1.14.4
Die Erweiterung durch die zweite Quadratur
110

1.15
Die Piontzik-Konstruktion
111

1.15.1
Die biogenetische Basis des Kosmos
111
1.15.2
Genetischer Code
112
1.15.3
Chromosomen
113
1.15.4
Mutationen
114
1.15.5
Krypton-Atome
115
1.15.6
Funktion der Krypton-Atome
116



Teil 2.1 - Geschichte der Zahl π - Mittelalter bis Neuzeit


2.1.1
Franco von Lüttich
117
2.1.2
Fibonacci
118
2.1.3
Dante Alighieri
119
2.1.4
Ibn al-Heithem
119
2.1.5
Dschamschid Mas ud al-Kaschi
119
2.1.6
Nikolaus von Kues
120
2.1.7
Albrecht Dürer
122
2.1.8
Tycho de Brahe
123
2.1.9
Francois Viete
124
2.1.10
Adriaan Metius
125
2.1.11
Valentius Otho
126
2.1.12
Ludolph von Ceulen
126
2.1.13
Adriaan van Roomen
127
2.1.14
Christoph Grienberger
127
2.1.15
Snellius
128
2.1.16
Christian Huygens
128
2.1.17
Thomas Hobbes
130
2.1.18
Adam Kochanski
131
2.1.19
Jacob Marcelis
132
2.1.20
Popularität der Kreis-Quadratur
132



Teil 2.2 - Ergänzungen


2.2
Proportion und Kunst
133

2.2.1
Quadratur und Proportion
133
2.2.2
Proportions-Module
135
2.2.3
Der goldene Schnitt
138
2.2.4
Ein modernes Proportions-Modul: DinA
138
2.2.5
Quadratur und goldener Schnitt?
139
2.2.6
Quadratur, Medizin und Euro
140

2.3
Architektur
141

2.3.1
Historisches
141
2.3.2
Beispiele aus dem Altertum
142
2.3.3
Weitere Beispiel aus der Architektur
143
2.3.4
Vom Quadrat zum Kreis
144

2.4
Sakrale Architektur
145

2.4.1
Heilige Geometrie
145
2.4.2
Quadratur und Triangulation
148
2.4.3
Quadrat und sakrale Archtektur
149
2.4.4
Beispiel für sakrale Archtektur
150

2.5
Esoterik und Malerei
152

2.5.1
Quadratur und Alchemie
152
2.5.2
Quadratur und Logen
154
2.5.3
Symbole der Quadratur in der Malerei
155



Teil 3.1 - Geschichte der Zahl π - Neuzeit bis Moderne


3.1.1
Reihenentwicklungen für π
158
3.1.2
John Wallis
158
3.1.3
William Brouncker
159
3.1.4
James Gregory
160
3.1.5
Isaac Newton
161
3.1.6
Gottfried Wilhelm Leibnitz
162
3.1.7
Abraham Sharp
163
3.1.8
Jphn Machin
164
3.1.9
Thomas Fantet De Lagny
164
3.1.10
Georg Freiherr von Vega
165



Teil 3.2 - Weitere Eigenschaften von π


3.2
π als Symbol
166

3.2.1
William Oughtred
166
3.2.2
Isaac Barrow
166
3.2.3
William Jones
167
3.2.4
David Gregory
167
3.2.5
Leonhard Euler
167

3.3
Die Irrationalität von π
170

3.3.1
Johann Heinrich Lambert
170
3.3.2
Adrien-Marie Legendre
171
3.3.3
Carl Friedrich Gauß
172
3.3.4
Joseph Liouville
173

3.4
Die Transzendenz von π
174

3.4.1
Charles Hermite
174
3.4.2
Ferdinand von Lindemann
174
3.4.3
David Hilbert
175
3.4.4
Ramanujan
175

3.5
Geometrische Näherungskonstruktionen
178

3.5.1
Jacob de Gelder
178
3.5.2
E.W. Hobson
179
3.5.3
Louis Loynes
179
3.5.4
Eduard Gregori
180

3.6
Bailey, Borwein, Plouffe
181

3.7
Die Jagd nach Stellen von π
182

3.7.1
Johann Zacharias Dase
182
3.7.2
Weitere Berechnungen
182

3.8
Entwicklung der Stellenzahl von π
184



Teil 4 - Quadratur und Geomantie


4.1
Einführung in die Geomantie
185

4.1.1
Was ist Geomantie?
185
4.1.2
Historisches zur Geomantie
187
4.1.3
Geomantie in Deutschland
189
4.1.4
Ein neuer Anfang
191
4.1.5
Geometrische Begründung
193

4.2
Linien
194

4.2.1
Die Linien von Jens M. Möller
194
4.2.2
Linienanalyse
199
4.2.2.1
Berechnung der mittleren Richtung
199
4.2.2.2
Berechnung der Abstände
200
4.2.2.3
Differenzierung der Orte
200
4.2.2.4
Bemerkung
201

4.3
Die Externsteine
202

4.3.1
Die Quadratur des Kreises
202
4.3.2
Die Externstein-Pyramide
204
4.3.3
Meridian-Externstein-Pyramide
206
4.3.4
West-Linie-Externstein-Pyramide
208
4.3.5
Ost-Linie-Externstein-Pyramide
210
4.3.6
Linien-Bilanz
212
4.3.6.1
Meridian-Externstein-Pyramide
212
4.3.6.2
West-Linie-Externstein-Pyramide
212
4.3.6.3
Ost-Linie-Externstein-Pyramide
213
4.3.6.4
Bilanz
216

4.4
Eine Parallele zur Externstein-Ost-Linie
216

4.4.1
Der Ausgangspunkt im Bottroper Stadtgarten
216
4.4.2
Der Gauß-Krüger-Punkt
219
4.4.3
Die Koordinatenstrecke
221
4.4.4
Der Geometer Trappe
223
4.4.5
Der Rathausturm in Bottrop
224
4.4.6
Die Quadrierungslinie
227
4.4.7
Das Essener Münster
229
4.4.8
Kaiser Wilhelm I Reiterdenkmal
230
4.4.8.1
Kaiser Wilhelm I Denkmal in Bottrop
231
4.4.9
Quadraturdreieck
234
4.4.10
Die Quadratur im Ruhrgebiet
234
4.4.11
Ehrenmal Wittringen
236
4.4.12
Vier Elemente
239
4.4.12.1
Die Konstruktion
239
4.4.12.2
Der Essener Dom als Vier-Elemente-Platz
240
4.4.12.3
Die Quadratur im Essener Dom
241

4.5
Die Wewelsburg
243

4.5.1
Historisches
243
4.5.2
Geomantie im dritten Reich
245
4.5.3
Geomantische Analyse
246

Literaturverzeichnis
250

Ergänzende Literatur
274

Über den Autor
278



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227 Bilder, davon 55 in Farbe

Herstellung und Verlag:
Books on Demand GmbH, Norderstedt

ISBN 9783757881207

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Der Autor - Klaus Piontzik