Sonnenring am Bodensee
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1.6 - Quadratische Spirale - 74 Orte

1.6.1 - Ansatz

Legt man die Werte für den Umlaufwinkel (aus der Abstandstabelle in „Ansatz Spirale“) als x-Achse fest und trägt die Wurzel des Abstandes (von Heiden aus) als y-Werte auf so ergibt sich für alle 74 Punkte folgendes Diagramm
 
linearer Ansatz Spirale

 

Die blaue Linie ist einerseits die günstigste Gerade für alle Punkte, andererseits stellt sie auch den Verlauf einer quadratischen Spirale dar.

Die Gerade im ersten Diagramm besitzt die Funktionsgleichung: Wurzel (y) = 0,0575·φ + 21,882

In einem ersten Ansatz also: R(φ) = (0,0575·φ + 21,882)2

Gleichung für eine quadratische Spirale: R(φ) = 0,0033·φ2 + 2,516·φ + 478,82

 

 
 
Ansatz exponentielle Spirale

 

 

1.6.2 - 750 m - Betrachtung

Eine Methode den Punkteverlauf zu glätten, also einer Geraden anzupassen, besteht darin alle Punkte zu entfernen die eine zu starke Abweichung von der Geraden besitzen. In diesem Fall verbleiben nur Punkte die maximal 750 m von der Spirallinie entfernt sind.
 
Spirale 750 m Umgebung

 

Das Diagramm zeigt die Orte an, die sich auf , neben oder in der Nähe der Spirale befinden.

 

 

1.6.3 - 500 m - Betrachtung

Eine Methode den Punkteverlauf zu glätten, also einer Geraden anzupassen, besteht darin alle Punkte zu entfernen die eine zu starke Abweichung von der Geraden besitzen. In diesem Fall verbleiben nur Punkte die maximal 500 m von der Spirallinie entfernt sind.
 
Spirale 500 m Umgebung

 

Das Diagramm zeigt die Orte an, die sich auf , neben oder in der Nähe der Spirale befinden. Es sind die Punkte: 1,3,7,8,9,10,11,12,13,51,18,21,22,24,28,25,26,27,34,35,36,37,39,38,41,42,43,45,44,46,52,20,53,54,56,63,64,66,67,69,70,71,72,73

 

 

1.6.4 - Bilanz

Durch eine weitere Interpolation erhält man folgende Funktionsgleichung für eine quadratische Spirale:

R(φ) = 0,0039·φ2 + 2,1·φ + 283,05

 

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