DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 
Quadratur und Fünfeck
 
Die Ruhr - Konstruktion
 
 
6.2.0   Die Quadratur AB als Grundkonstruktion
6.2.1   Schritt 1: Das Quadrat aus dem Quadraturdreieck 1
6.2.2   Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.2.3   Schritt 3: Die Sechseck-Konstruktion
6.2.4   Schritt 4: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.2.5   Schritt 5: Die Konstruktion des Fünfecks
6.2.6   Die Gesamtkonstruktion
6.2.7   Die essentielle Gesamtkonstruktion
     
     
     
 Home
 
  vorherige Seite zurück  ins Verzeichnis Verzeichnis  Home Home weiter nächste Seite

Copyright Klaus Piontzik

 

6.2.0 Die Quadratur als Grundkonstruktion  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
Auf dieser Seite möchte ich einen Zusammenhang zwischen der Quadratur des Kreises, dem Sechseck und dem Fünfeck zeigen. Die Gesamtkonstruktion die sich dabei ergibt stellt, für heutige Begriffe, eine mathematische Premiere dar.

Ausgangspunkt ist dabei eine reduzierte Version der Gesamtkonstruktion AB aus Erweiterungen 1.

 

 

6.2.1 Schritt 1: Das Quadrat aus dem Quadraturdreieck 1  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Der erste Schritt besteht darin aus dem Quadraturdreieck 1 (magenta), dh. aus der rechten Seite des Dreiecks, ein Quadrat zu erzeugen, wie in Erweiterungen 2.
     
  In dieses Grundquadrat werden noch die Mittelsenkrechten der Quadratseiten eingezeichnet. So entstehen vier weitere kleine Quadrate.

Das Grundquadrat ist erweiterbar. Man kann daraus ein konplettes Gittersystem generieren.

 

 

6.2.2 Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Der zweite Schritt besteht darin in bzw. durch die vier kleinen Quadrate des Grundquadrates eine Gerade (orange) zu erzeugen, die eine Steigung von 1:2 (bzgl. des Grundquadrates) aufweist.
     
  Im linken Endpunkt der erzeugten Geraden wird noch die Senkrechte errichtet.

Aus diesen 1:2-Geraden lässt sich ebenfalls ein Quadrat und daraus wiederum ein Gitter erzeugen, das sogenannte 1:2-Gitter.

 

 

6.2.3 Schritt 3: Die Sechseck-Konstruktion  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
  Im dritten Schritt wird das Sechseck bzw. der Sechserstern erzeugt.

Dazu werden die Diagonalen des Grundquadrates (grün) benutzt.
Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und werden als Diagonalsystem bezeichnet.

     
  In der rechten Ecke des Quadraturdreicks 1 wird das Diagonalsystem eingezeichnet.

Der Dreieckspunkt ist der Mittelpunkt der Sechseck-Konstruktion.

Um den Dreieckspunkt wird der Quadraturkreis eingetragen, sowie der Umkreis und der Inkreis des Qaudraturquadrates .

     
  Die Senkrechte aus dem Diagonalsystem, die durch die rechte Ecke des Quadraturdreicks 1 verläuft, ist eine Symmetrieachse des Sechsecks.

Mit der Symmetrieachse lassen sich, in den beiden äußeren Kreisen, die Sechsersterne erzeugen.

 

 

6.2.4 Schritt 4: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
  Im vierten Schritt wird der Mittelpunkt des Fünfecks ermittelt.
Dazu wird der Mittelpunkt der Gesamtkonstruktion mit der linken Ecke des Quadraturdreicks 2 verbunden.
Weiterhin wird die untere Seite des Dreiecks aus der Sechsecks-Konstruktion verlängert.
Der Schnittpunkt der zwei erzeugten Geraden mit der 1:2 Senkrechten ergibt den gesuchten Mittelpunkt.

 

 

6.2.5 Schritt 5: Das Fünfeck  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
 

 

 

6.2.6 Die Gesamtkonstruktion  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 

 

 

6.2.7 Die essentielle Gesamtkonstruktion  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 

 

 zum Anfang der Seite

 Home

  vorherige Seite zurück  ins Verzeichnis Verzeichnis  Home Home weiter nächste Seite