DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 
Quadratur und Fünfeck
 
Die Piontzik - Konstruktion
 
 
6.1.0   Die Quadratur als Grundkonstruktion
6.1.1   Schritt 1: Das Grundquadrat aus dem Quadraturdreieck
6.1.2   Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden
6.1.3   Schritt 3: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes
6.1.4   Schritt 4: Die Konstruktion des Fünfecks
6.1.5   Die minimierte Quadratur mit Fünfeck
     
     
     
     
     
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6.1.0 Die Quadratur als Grundkonstruktion  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Auf dieser Seite möchte ich einen Zusammenhang zwischen Quadratur des Kreises und dem Fünfeck zeigen. Ausgangspunkt ist dabei eine reduzierte Version der Gesamtkonstruktion AB
siehe
Erweiterungen 1
     
  In dieser Konstruktion sind schon drei Punkte des Fünfecks annähernd enthalten.
Es sind die rot markierten Punkte.
Nun müssen noch die restlichen Punkte des Fünfecks ermittelt werden.

 

 

6.1.1 Schritt 1: Das Grundquadrat aus dem Quadraturdreieck 1  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Der erste Schritt besteht darin aus dem Quadraturdreieck 1 (magenta), dh. aus der rechten Seite des Dreiecks, ein Quadrat zu erzeugen. Ich werde dieses Quadrat in Zukunft als Grundquadrat bezeichnen.
     
  In das Grundquadrat werden noch die Mittelsenkrechten der Quadratseiten eingezeichnet. So entstehen vier kleine Quadrate.

 

 

6.1.2 Schritt 2: Die Konstruktion der 1:2 Geraden  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Der zweite Schritt besteht darin in bzw. durch die vier kleinen Quadrate des Grundquadrates eine Gerade (orange) zu erzeugen, die eine Steigung von 1:2 (bzgl. des Grundquadrates) aufweist.
     
  Im linken Endpunkt der erzeugten Geraden wird dann noch die Senkrechte errichtet.

 

 

6.1.3 Schritt 3: Die Ermittlung des Fünfeck-Mittelpunktes  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Im dritten Schritt wird der Mittelpunkt des Fünfecks erzeugt.
Dazu wird der Mittelpunkt der Gesamtkonstruktion mit einer Ecke eines der Quadraturdreicke 2 verbunden.
Der Schnittpunkt mit der erzeugten 1:2 Senkrechten ergibt den gesuchten Mittelpunkt.
     
  Hier ist der Mittelpunkt des Fünfecks (zyan) noch einmal mit den bereits vorhandenen Fünfeckpunkten (rot) eingezeichnet.
Jetzt ist deutlich zu erkennen, das die 1:2 Senkrechte durch den Mittelpunkt und durch einen Fünfeckpunkt verläuft. Also ist sie eine Spiegelachse des Fünfecks

 

 

6.1.4 Schritt 4: Die Konstruktion des Fünfecks  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Da Mittelpunkt und drei Fünfeckpunkte bekannt sind, lässt sich der Umkreis des Fünfecks erzeugen.
Durch Spiegelung werden die restlichen Punkte des Fünfecks ermittelt
     
  Verbinden aller Punkte erzeugt schließlich das Fünfeck

 

Da die Gesamtkonstruktion symmetrisch ist, lässt sich noch ein zweites Fünfeck erzeugen, und zwar auf der rechten Seite der Gesamtkonstruktion.

 

 

6.1.5 Die minimierte Quadratur mit Fünfeck  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
 

 

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