DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

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Quadratur und Große Gizeh-Pyramide

Quadraturdreieck 1 und Cheops-Pyramide

8.1.0   Die Cheops-Pyramide und die Quadratur
8.1.1   Die Quadraturbedingung
8.1.2   Die Neigungswinkel der Pyramide
8.1.3   Der Vergleich der Winkel
8.1.4   Cheops-Pyramide und Quadraturdreieck 1
     
     
     
     
     
     
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8.1.0

Die Cheops Pyramide und die Quadratur

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Cheops-Pyramide   Es wird des öfteren behauptet, die Cheops-Pyramide sei ein architektonischer Ausdruck für die Quadratur des Kreises.

Das wird aus dem Neigungswinkel der Seiten geschlossen, die in der Nähe des Quadraturwinkels für die
Quadraturkonstruktion 1 liegen.

 

 

8.1.1

Die Quadraturbedingung

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Quadraturbedingung U = UKreis = UQuadrat
U = 2πr = 4a

Der Radius der Kreises ist gleich der Höhe der Pyramide:

U = 2πh = 4a

 

 

8.1.2

Der Neigungswinkel der Pyramide

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tans alpha = h/s = 4/Pi

 
Der Umstand läßt sich vereinfachen, wenn für pi eine Näherung benutzt wird. Die einfachste Annäherung an π ist die Anwendung eines Teiles der archimedischen Ungleichung:
 
Pi = 22/7
 

tans alpha = 4/Pi = 14/11

 

 

8.1.3

Der Vergleich der Winkel

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In seinem 1997 veröffentlichtem Buch "Das erste Weltwunder" gibt Mark Lehner auf Seite 17 einen Wert von 51° 50' 40'' für den Neigungswinkel der Cheops-Pyramide an.
 
exakterWert: 51° 51' 14,31''
Näherungswert: 51° 50' 33,98''
 
Die Differenz des tatsächlichen Wertes (Lehner) mit der exakten Quadratur beträgt etwa eine Bogenminute, während die Differenz zur Näherungslösung nur 6 Bogensekunden ausmacht.
Die Konsequenz ist, das die Cheopspyramide mit der 14:11 Proportion gebaut worden ist, und nicht mit dem exakten Quadraturwert pi/4.
Und das sagt noch gar nichts darüber aus, ob die Ägypter nur die 14:11-Proportion gesehen haben, oder ob sie von dem tatsächlichen Wert Kenntnis hatten.

 

Mark Lehner gibt in seinem Buch die Steigungswinkel weiterer Pyramiden an. Dort lassen sich noch zwei Pyramiden finden, die die 14:11-Proportion benutzen:

Snofru (Meidum) und Niuserre (Abusir) mit 51° 50' 35''

Die Differenz des tatsächlichen Wertes zur Näherungslösung beträgt nur 1 Bogensekunde

Siehe dazu:
Cheopspyramide

 

 

8.1.4

Cheops Pyramide und Quadraturdreieck 1

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Quadratur-Dreieck gebildet aus den Schnitt-Dreiecken Nimmt man ein rechtwinkliges Dreieck, (in der Abbildung die Dreiecke MBC bzw. MAC) mit dem Höhen/Seiten - Verhältnis 14:11, so läßt sich daraus erst das Quadraturdreieck und anschließend die komplette Quadratur 1 ableiten.

Schneidet man die Cheopspyramide in Nord-Süd oder Ost-West-Richtung durch, so erhält man als Schnittfigur das Dreieck ABC. Des öfteren werden Quadraturdreiecke daher auch als Cheopspyramiden bezeichnet.

 

 

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