DIE QUADRATUR DES KREISES ALS NÄHERUNGSLÖSUNG

 
Quadratur und Gizeh-Komplex
 
Quadraturdreieck 1 und Cheops-Pyramide
 
 
8.1.0   Die Cheops-Pyramide und die Quadratur
8.1.1   Die Quadraturbedingung
8.1.2   Die Neigungswinkel der Pyramide
8.1.3   Der Vergleich der Winkel
8.1.4   Cheops-Pyramide und Quadraturdreieck 1
     
     
     
     
     
     
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8.1.0 Die Cheops Pyramide und die Quadratur  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
     
  Es wird des öfteren behauptet, die Cheops-Pyramide sei ein architektonischer Ausdruck für die Quadratur des Kreises.
Das wird aus dem Neigungswinkel der Seiten geschlossen, die in der Nähe des Quadraturwinkels für die Quadraturkonstruktion 1 liegen.

 

 

8.1.1 Die Quadraturbedingung  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
   
U = UKreis = UQuadrat
U = 2
pr = 4a

Der Radius der Kreises ist gleich der Höhe der Pyramide:

U = 2ph = 4a

 

 

8.1.2 Der Neigungswinkel der Pyramide  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 

 
Der Umstand läßt sich vereinfachen, wenn für p eine Näherung benutzt wird. Die einfachste Annäherung an p ist die Anwendung eines Teiles der archimedischen Ungleichung:
 
 

 

 

8.1.3 Der Vergleich der Winkel  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
 
In seinem 1997 veröffentlichtem Buch "Das erste Weltwunder" gibt Mark Lehner auf Seite 17 einen Wert von 51 50' 40'' für den Neigungswinkel der Cheops-Pyramide an.
 
exakterWert: 51 51' 14,31''
Näherungswert: 51 50' 33,98''
 
Die Differenz des tatsächlichen Wertes (Lehner) mit der exakten Quadratur beträgt etwa eine Bogenminute, während die Differenz zur Näherungslösung nur 6 Bogensekunden ausmacht.
Die Konsequenz ist, das die Cheopspyramide mit der 14:11 Proportion gebaut worden ist, und nicht mit dem exakten Quadraturwert p/4.
Und das sagt noch gar nichts darüber aus, ob die Ägypter nur die 14:11-Proportion gesehen haben, oder ob sie von dem tatsächlichen Wert Kenntnis hatten.

 

Mark Lehner gibt in seinem Buch die Steigungswinkel weiterer Pyramiden an. Dort lassen sich noch zwei Pyramiden finden, die die 14:11-Proportion benutzen:

Snofru (Meidum) und Niuserre (Abusir) mit 51 50' 35''

Die Differenz des tatsächlichen Wertes zur Näherungslösung beträgt nur 1 Bogensekunde

 

 

8.1.4 Cheops Pyramide und Quadraturdreieck 1  Home  ins Verzeichnis  zum Anfang der Seite
   
Quadratur-Dreieck gebildet aus den Schnitt-Dreiecken Nimmt man ein rechtwinkliges Dreieck, (in der Abbildung die Dreiecke MBC bzw. MAC) mit dem Höhen/Seiten - Verhältnis 14:11, so läßt sich daraus erst das Quadraturdreieck und anschließend die komplette Quadratur 1 ableiten.

Schneidet man die Cheopspyramide in Nord-Süd oder Ost-West-Richtung durch, so erhält man als Schnittfigur das Dreieck ABC. Des öfteren werden Quadraturdreiecke daher auch als Cheopspyramiden bezeichnet.

 

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