Magnetfeld der Erde Das Magnetfeld der Erde, Gitterstrukturen des Erdmagnetfeldes

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1 - Das Dipolfeld der Erde

1.1 - Leiterschleife und Dipol

 Leiterschleife und Dipolfeld

  Aus der Schule, und aus den Medien, kennen wir das Magnetfeld der Erde stets als ein Feld, das dem Feld eines Stabmagneten entspricht. Es ist das sogenannte Dipolfeld.

Der physikalische Ansatz für ein solches Magnetfeld besteht in der Betrachtung des Magnetfeldes einer Leiterschleife.

Die mathematische Ableitung führt zu einer Differentialgleichung, in der ein sogenanntes elliptisches Integral auftaucht, für das keine geschlossene mathematische Lösung - in Form einer Gleichung - existiert.
Abbildung 1.1 - Leiterschleife und Dipolfeld    

Die allgemeine Vorgehensweise besteht darin, den auftretenden Term im Integral in eine unendliche Reihe umzuwandeln.

Vereinfacht:
B = a1·x + a2·x2 + a3·x3 + a4·x4 + ...


Dann geht man hin und schneidet diese Reihe nach dem ersten Glied einfach ab. Integriert man nun das Übriggebliebene, so entsteht die Gleichung für das Dipolfeld:

 Die Gleichung für das Dipolfeld

In der Gleichung steht B für die magnetische Flussdichte, φ für die geographische Breite, m für das magnetische Moment, r für den Erdradius und µ für die magnetische Permeabilität.

m, r, µ sind Konstanten die wie folgt definiert werden:

Das magnetische Moment ist in diesem Fall das magnetische Moment der Erde mit m = 6,6845*1022 Am2
Man findet hier auch den Wert m = 8*1022 Am2

Für den Erdradius nimmt man den Wert aus einem geodätischen System, in diesem Fall das WGS84, dass diesen angibt mit: r = 6378155 m

Die magnetische Permeabilität µ = 10-7 Vs/Am

(Zur Ableitung des Dipolfeldes siehe z.B. auch "Berkeley Physik Kurs 2" von Edward Purcell, Seite 266-269)

 

1.2 - Die Koordinaten für die Dipolachse

Es wird zwischen den magnetischen Polen und den geomagnetischen Polen unterschieden. Die magnetischen Pole sind die Orte an denen das Magnetfeld senkrecht auf der Erdoberfläche steht. Die geomagnetischen Pole sind die Pole des Dipolfeldes. An den geomagnetischen Polen schneiden sich die Achse des angenäherten Dipolfeldes und die Erdoberfläche.

Zuerst soll hier die Dipolachse, also die geomagnetischen Pole, betrachtet werden. In älteren Physikbüchern findet man häufig folgende Werte für die Dipolachse (Stand 1980):

Name

Breite

Länge

Dipolachse - Nord +78,8 Grad Nord -70,9 Grad West
Dipolachse - Süd -78,8 Grad Süd +109,1 Grad Ost

Für die Dipolachse erhält man, in der populärwissenschaftlichen Literatur, auch die Koordinaten 79 Grad Nord in Breite und 70 Grad West in Länge.
 
Im Buch wird noch das Dipolmodell, dass auf dem IGRF 1995 beruht, behandelt.

Die Dipolachse ist also, im Vergleich zur physikalischen Rotationsachse, etwa um 11 Grad gekippt. Dieser Winkel muss in der obigen Gleichung noch berücksichtigt werden. Setzt man die Werte für die Konstanten ein, so ergibt sich folgende Endgleichung für die magnetische Flussdichte, die praktisch nur noch von der geographischen Breite abhängig ist:

 Die korrigierte Gleichung für das Dipolfeld µT  (mükroTesla)

Bemerkung: 1 µT = 1000 γ    (1 mükroTesla = 1000 Gamma)

Die hier dargestellte mathematische Vorgehensweise zur Erreichung der Dipolgleichung kann, aufgrund der abgeschnittenen Restglieder, lediglich als eine erste Näherung betrachtet werden. Zumal im Buch noch zu sehen ist, dass das Dipolmodell im Laufe der Zeit, in seiner räumlichen Position, nicht konstant ist und ständig angepasst werden muss.

Fängt man an, die restlichen Glieder der unendlichen Reihe (aus der Leiterschleifenbetrachtung) zu integrieren, so erhält man das Quadrupolfeld, das Oktupolfeld usw.

 Die Multipolentwicklung des Magnetfeldes

Abbildung 1.2 - Die Multipolentwicklung des Magnetfeldes

Durch die Umwandlung des Terms in eine Reihe ist der ganze Vorgang ein approximativer, die Lösung also nur eine Näherung. Darüber hinaus ist stets zu bedenken, dass die geschilderte Vorgehensweise eine rein mathematische ist. Die Frage nach physikalischer Relevanz des Multipolmodells bleibt dabei offen!
Nimmt man tatsächliche Werte (Totalintensität) des Feldes, so lässt sich an den magnetischen Polen anschaulich zeigen, dass das Dipolmodell nicht genügt, um das Erdmagnetfeld hinreichend zu erklären.

 

1.3 - Die Deklination des erdmagnetischen Feldes

Der Feldvektor B des Erdmagnetfeldes wird in der Regel durch drei voneinander unabhängige Zahlengrößen beschrieben, die als Elemente des magnetischen Erdfeldes bezeichnet werden. Es existieren zwei verschiedene Systeme der Darstellung. Der Einfachheit halber wird hier nur das System aus Abbildung 1.3 gezeigt und erläutert.
 
 Feldelemente des Erdmagnetfeldes
Abbildung 1.3 - Feldelemente des Erdmagnetfeldes
 
Der horizontale Winkel zwischen der Richtung vom magnetischen zum geographischen Nordpol wird als Deklination D oder auch als Missweisung bezeichnet. Die horizontale Richtung zu den magnetischen Polen lässt sich unmittelbar mit einem Kompass bestimmen.

Für die vertikale Abweichung des Magnetfeldvektors von der Parallelorientierung zur Erdoberfläche wird der Begriff Inklination I verwendet. Wenn man den Kompass so verdreht, dass seine Achse horizontal liegt, haben wir ein Inklinatorium vor uns - es misst den Winkel zwischen der Erdoberfläche und dem Magnetfeld.
Das es diesen Winkel gibt und das er vom Messort abhängt ist seit über 400 Jahren bekannt. Der Fakt, dass am Pol das Magnetfeld senkrecht auf der Erdoberfläche steht, am Äquator aber parallel zu ihr, hat ja mit zum Dipolmodell geführt.

Die vertikale Komponente des Magnetfeldvektors wird Vertikalintensität Z genannt.

(siehe auch "Grundlagen der Geophysik" von Hans Berckhemer, S.138)
 
Nimmt man das International Geomagnetic Reference Field (kurz IGRF) von 1980 für die Deklination so ergibt sich die folgende Abbildung 1.4. (zum IGRF siehe auch Kapitel 2.2)

 Die Deklination des Erdmagnetfeldes   Durch Auswertung der Deklination, also der waagerechten Fehlweisung des Erdfeldes, lassen sich zwei Bereiche gewinnen. Nämlich der süd- und der nordmagnetische Pol, d. h. die Orte an denen das Magnetfeld quasi nur senkrecht auf der Erdoberfläche steht und daher hier keine waagerechte Fehlweisung vorhanden ist. Diese beiden Bereiche definieren die magnetischen Pole.

Alternativ zur Deklination lässt sich natürlich auch die Inklination zur Polbestimmung heranziehen.
Abbildung 1.4 - Die Deklination des Erdmagnetfeldes - IGRF 1980    

 

1.4 - Die Ermittlung der Koordinaten für die magnetischen Pole (1980)

Die Koordinaten der eigentlichen Pole lassen sich bestimmen, indem man die Ränder der Polgebiete aus Abb. 1.4 ermittelt und daraus die Mittelwerte bildet:

Name

Breite Länge
Südmagnetischer Pol +75 Grad Nord -103,5 Grad West
Nordmagnetischer Pol -65,5 Grad Süd +141 Grad Ost

In Physikbüchern oder in der populärwissenschaftlichen Literatur findet man aber auch die folgenden Koordinaten:

Name

Breite Länge
Südmagnetischer Pol +75 Grad Nord -101 Grad West
Nordmagnetischer Pol -67 Grad Süd +143 Grad Ost


Fasst man beide Ergebnisse zusammen, ergeben sich die Bereiche, in denen die magnetischen Pole heutzutage liegen:

Die Koordinaten für die magnetischen Polbereiche

Name

Breite Länge
Südmagnetischer Pol 75 Grad Nord 101-103,5 Grad West
Nordmagnetischer Pol 65,5-67 Grad Süd 141-143 Grad Ost


Im Buch werden noch die geltenden Polbereiche für 2005 behandelt.

 

1.5 - Die Konsequenz

Vergleicht man die gefundenen Bereiche, aus Kapitel 1.4 mit den Koordinaten der Dipolachse aus Kapitel 1.2, erkennt man:

1) Die Polbereiche liegen sich nicht gegenüber, wie man es nach der Dipoltheorie erwarten würde.

2) Die vorhandenen Polbereiche liegen noch nicht einmal in der Nähe der Dipolachse.


Daraus lassen sich zwei mögliche Schlüsse ziehen:

1) das hier weitere Einflüsse vorliegen müssen, die das Dipolfeld stören bzw. verzerren. Das Dipolmodell stellt somit nur eine Teilansicht des gesamten erdmagnetischen Feldes dar. Die starke räumliche Änderung der Dipolachse im Laufe der Zeit spricht ebenfalls dafür.

2) das Dipolmodell passt hier nicht und man nach einem neuen Ansatz Ausschau halten müsste.

Das Dipolmodell langt auch nicht um das, im nächsten Kapitel behandelte, magnetische Gesamtfeld der Erde mit seinen vier Extremas zu beschreiben oder zu erklären. Das Fazit ist:


Das Dipolmodell allein reicht nicht aus,
um das tatsächliche Erdfeld erklären zu können .


Und bei der Multipolentwicklung des Erdfeldes bleibt die Frage nach physikalischer Relevanz offen !!!

Bemerkung:
Schon Gauß und Weber erkannten 1838, durch ihre Versuche mit dem Erdmagnetfeld, dass das Magnetfeld nicht einfach durch das Modell eines Stabmagneten bzw. einer Leiterschleife erklärt werden kann. (siehe dazu auch Kapitel 2.7)

 

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Das weiterführende Buch: Planetare Systeme
 
Die Theorie, die in diesem Buch entwickelt wird, basiert auf der Neuauflage und Erweiterung einer alten Idee. Es handelte sich um die Idee eines Zentralkörpers, vorzugsweise in Kugelgestalt, um den herum und/oder in dem sich konzentrische Schichtungen gebildet haben. Demokrit war der erste der diese Idee mit seiner Atomtheorie vertrat und sich dabei die Atome als feste und massive Bausteine vorstellte.
Wird für das Atom ein Wellenmodell zugrunde gelegt, dass es gestattet konzentrische Schichtungen als Ausdruck eines räumlichen radialen Oszillators zu interpretieren, so gelangt man zum derzeit geltenden Orbitalmodell der Atome.

In diesem Buch wird nun gezeigt, dass diese oszillatorischen Ordnungsstrukturen auch auf die Erde und ihre Schichtungen (geologisch und atmosphärisch) umsetzbar sind. Darüber hinaus lässt sich die Theorie auch auf konzentrische Systeme anwenden, die nicht kugelförmig sondern flächig sind, wie das Sonnensystem mit seinen Planetenbahnen, den Ringen die manche Planeten besitzen und die Monde von Planeten oder auch die Nachbargalaxien der Milchstrasse. Auch auf Früchte und Blumen ist dieses Prinzip anwendbar, wie Pfirsich, Orange, Kokosnuss, Dahlie oder Narzisse.

Das lässt den Schluss zu, dass die Theorie eines Zentralkörpers als räumlicher radialer Oszillator auch auf andere kugelförmige Phänomene angewendet werden kann, wie z.B. kugelförmige galaktische Nebel, schwarze Löcher oder sogar das Universum selber.
Das wiederum legt die Vermutung nahe, dass die Idee des Zentralkörpers als räumlicher radialer Oszillator ein allgemeines Prinzip der Strukturgebung in diesem Universum darstellt, sowohl makroskopisch, als auch mikroskopisch und submikroskopisch.