VERSCHACHTELTES WACHSTUM VON VIELKREIS-SYSTEMEN

Ausgang ist wieder ein Koordinatensystems, dass als Grundlage für den Winkel alpha dient. In diesem Winkel liegt ein Kreis mit dem Radius r0 und der nächst größere Kreis mit dem Radius r1 der in den Winkel passt und sowohl den Ursprungskreis als auch die Winkelseiten tangiert.
Gesucht ist jetzt der Kreis der noch dazwischen passt

Aufgrund der Proportionalität in den auftretenden Dreiecken gilt:

Für den neuen Mittelpunktsabstand M' gilt:

Man kann den Bruch noch umstellen:

Dann gilt für den Mittelpunktsabstand:

Dann gilt allgemein für die m-te Wachstumsstufe:

Setzt man alle Größen ein so ergibt sich die allgemeine Gleichung für Vielkreis_Systeme:



Ein Vielkreis-System mit verschachteltem Wachstum kann man als Datentripel darstellen: (n;k;m)

Beispiel für verschachteltes Wachstum am 4-Kreis-System

(4;1;0)



(4;1;1)



(4;1;2)



(4;1;3)