EINFÜHRUNG VIELKREIS-SYSTEME

0.1 - KOORDINATENSYSTEM

Um ein Vielkreis-System zu erzeugen, bedarf es eines Koordinatensystems, dass als Grundlage für den Winkel alpha dient. In diesen Winkel legt man einen Kreis mit dem Radius r0.

 Ansatz: Winkel mit Kreis

Der Abstand des Kreismittelpunktes vom Koordinatenmittelpunkt, also die Strecke OM = M0 ist aus den gegebenen Daten berechenbar:





0.2 - VEKTOR

Fasst man die Strecke OM = M0 als Vektor R auf, so ergeben sich die folgenden x,y-Komponenten:





0.3 - DREHUNG

Dreht man den Mittelpunktabstand mit dem Kreis jetzt noch um den Winkel alpha entgegen Uhrzeigersinn, dann lässt sich hier mathematisch eine Drehung formulieren.

.




0.4 - DEFINITION: Menge der Drehungen



Kalpha ist die Menge aller Drehungen




0.5 - DEFINITION: Menge der Vielkreis-Systeme

Dreht man einen Kreis bzw. den zugehörigen Vektor n-mal und schließt sich die Kreisfigur nach k Umdrehungen wieder dann gilt:

Es gelte: k,n sind teilerfremd und:

dann ist die Menge der Vielkreis-Systeme





0.6 - DEFINITION: Umkreis

Um ein Vielkreis-System lässt sich noch ein Umreis legen:




0.7 - BEISPIEL: 4 Keis-System

Vielkreis-System (4;1)