GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Nornen-Linie

Nach Angabe von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Nornen-Linie:

Regenstauf (Walhalla), Nürnberg, Würzburg, Frankfurt (Main), Königstein (Taunus), Aachen

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Nornen-Linie

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Deggendorf, Aschaffenburg, Maastricht, Antwerpen

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Deggendorf
Phi = 48° 50´ N geographische Breite
Lambda = 12° 58´ O geographische Länge

Regenstauf (Walhalla)

Phi = 49° 07´ N geographische Breite
Lambda = 12° 08´ O geographische Länge

Nürnberg

Phi = 49° 27´ N geographische Breite
Lambda = 11° 05´ O geographische Länge

Würzburg

Phi = 49° 48´ N geographische Breite
Lambda = 09° 56´ O geographische Länge

Aschaffenburg

Phi = 49° 59´ N geographische Breite
Lambda = 09° 09´ O geographische Länge

Frankfurt (Main)

Phi = 50° 07´ N geographische Breite
Lambda = 08° 41´ O geographische Länge

Königstein (Taunus)

Phi = 50° 11´ N geographische Breite
Lambda = 08° 28´ O geographische Länge

Aachen

Phi = 50° 47´ N geographische Breite
Lambda = 06° 05´ O geographische Länge

Maastricht

Phi = 50° 51´ N geographische Breite
Lambda = 5° 41´ O geographische Länge

Antwerpen

Phi = 51° 13´ N geographische Breite
Lambda = 4° 24´O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Als Bezugspunkt wird hier Aschaffenburg genommen.

 

von Aschaffenburg nach Richtung
   
Deggendorf 66,6099 NW
Regenstauf (Walhalla) 67,0191 NW
Nürnberg 67,6337 NW
Würzburg 70,3344 NW
Aschaffenburg 0
Frankfurt (Main) 65,8343 NW
Königstein (Taunus) 65,2193 NW
Aachen 66,5736 NW
Maastricht 67,2479 NW
Antwerpen 65,9281 NW

 

Lediglich die Richtungen für Würzburg weicht von den anderen Richtungen stark ab. Ebenfalls abweichend sind die Richtungen für Deggendorf, Regenstauf, Nürnberg, Aachen und Maastricht. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.

Bildet man aus den restlichen Werten (Antwerpen, Frankfurt, Königstein) den Mittelwert, so erhält man auch hier die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Nornen-Linie beträgt
65,661 Grad NW bzw. 114,339 Grad NO.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Nornen-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Deggendorf 5,038 an
Regenstauf 5,588 an
Nürnberg 5,202 an
Würzburg 4,864 an
Aschaffenburg 0 genau auf
Frankfurt 0,111 genau auf
Königstein 0,413 genau auf
Aachen 3,742 an
Maastricht 7,305 in der Nähe
Antwerpen 1,690 an

 

Deggendorf, Regenstauf, Nürnberg, Würzburg, Aschaffenburg, Frankfurt, Königstein, Aachen, Antwerpen liegen auf bzw. an der Nornen-Linie.

Entlang der Linie zwischen Deggendorf und Antwerpen also einer Strecke von 666 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal ±5,5 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Verhältnis zur Deutschland-Linie

Die mittlere Ausrichtung der Deutschland-Linie beträgt 25,22 Grad NO bzw. 154,78 Grad NW.
Die mittlere Ausrichtung der Nornen-Linie beträgt
65,661 Grad NW bzw. 114,339 Grad NO.

Bildet man die Differenz zwischen Deutschland-Linie und Nornen-Linie in der Ausrichtung dann beträgt diese 90,881 Grad, weicht also etwa 53 Bogenminuten von der Senkrechten ab!
Dies kann man als hinreichend senkrecht ansehen. Also lässt sich sagen das die Deutschland-Linie und die Nornenlinie etwa rechtwinklig aufeinander stehen.

 

Deutschland-Linie und Nornen-Linie