Bestimmung von Linien

Es gibt zwei Methoden mit Linien umzugehen und beide werden benötigt, da sie sich sozusagen ergänzen.

Methode 1
Die erste Möglichkeit besteht darin die Linien direkt auf Karten, also mit dem Lineal, zu übertragen. Dabei fällt auf, das man die Linien mit einem Spielraum von etwa 1 Grad in eine Landschaft legen kann, ohne das Verhältnis der Orte zur Linie zu beeinträchtigen.

Bei den Linien von Jens Möller kommt noch hinzu, das hier Orte zur Linie zugeordnet werden, die nach den Kriterien zur Geometriebestimmung eigentlich neben der Linie liegen. Eine Differenzierung ist hier durch die Kriterien zur Geometriebestimmung möglich. Man nimmt die Punkte die auf bzw. an der Linie liegen als eigentliche Linienorte und die nebenliegenden Orte werden quasi nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach Anwendung dieser Kriterien, also Reduzierung auf die erkennbar richtungsweisenden Punkte, kann man eine Linie schon relativ exakt auf einer Karte positionieren.
Wenn man Karten benutzt die maximal etwa Deutschland enthalten. Bei Karten die größeren Umfang besitzen, treten durch die Erdkrümmung bedingt größere Fehler auf, die ein Arbeiten mit dem Lineal nur noch beschränkt möglich machen!

Methode 2
Mit diesen selektierten Daten kann man nun zur zweiten Methode übergehen. Diese besteht darin die geographischen Koordinaten der Orte zu recherchieren und die Linien dann zu berechnen und damit eine genaue geodätische Angabe für eine Linie bzw. ihre Ausrichtung zu schaffen.

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

zweite Hauptaufgabe - Winkel

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen.
Bildet man aus den gefundenen Werten den Mittelwert, so erhält man auch hier die mittlere Ausrichtung der Linie.

Berechnung der Abstände

Mit der gefundenen mitteleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur mittleren Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

Mit diesem Verfahren lassen sich alle anzugebenden Linien, also auch die von Jens M. Möller und Walther Machalett, in ihrer Ausrichtung quantifizieren. Und man erhält gleichzeitig einen guten Überblick wie genau die Orte auf der Linie liegen.
Im folgenden wird dieses Verfahren am Beispiel einiger Linien verdeutlicht.

Bemerkung
In allen Linienuntersuchungen werden die Beziehungen der Orte zur Linie streng gehandhabt, wie in der Tabelle dargestellt.. Es ist aber aber zu berücksichtigen, dass z.B. ein Abstand von 6 bis 7 Km zur Linie für eine heutige Stadt bedeuten kann, noch an der Linie zu liegen. Oder bei Großstädten sogar bedeuten kann, dass der Ort noch auf der Linie liegt.
Daher kann die Einstufung einiger Orte in ihrer Beziehung zur Linie noch etwas moderater formuliert werden, wenn man dazu vorher die Sachlage klärt.

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Beziehung zur Linie	Radius

genau auf	bis 500 m
auf	500 bis 1000 m
an	1000 bis 5000 m
in der Nähe	5000 m bis 50 Km