GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Bonifacius-Linie

Nach Angabe von Jens M. Möller ergeben sich folgende Orte auf der Nornen-Linie:

Southampton, Brüssel, Aachen, Fulda, Prag, Sternberk

Einzeichnen in eine Deutschland-Karte führt zu folgendem Resultat:

Bonifacius-Linie

 

Aus der Karte ergeben sich noch folgenden zusätzlichen Orte:

Hof, Karlsbad

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Southampton
Phi = 50° 54´ N geographische Breite
Lambda = 1° 24´ W geographische Länge

Brüssel

Phi = 50° 51´ N geographische Breite
Lambda = 4° 21´ O geographische Länge

Aachen

Phi = 50° 47´ N geographische Breite
Lambda = 06° 05´ O geographische Länge

Fulda

Phi = 50° 33´ N geographische Breite
Lambda = 09° 41´ O geographische Länge

Hof

Phi = 50° 19´ N geographische Breite
Lambda = 11° 55´ O geographische Länge

Karlsbad

Phi = 50° 14´ N geographische Breite
Lambda = 12° 52´ O geographische Länge

Prag

Phi = 50° 05´ N geographische Breite
Lambda = 14° 26´ O geographische Länge

Sternberk

Phi = 49° 43´ N geographische Breite
Lambda = 17° 18´ O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Als Bezugspunkt wird hier Aachen genommen.

 

von Aachen nach Richtung
   
Southamptom 85,6848 NW
Brüssel 85,8448 NW
Aachen 0
Fulda 85,5556 NW
Hof 85,0831 NW
Karlsbad 85,3615 NW
Prag 85,7364 NW
Sternberk 85,0332 NW

 

Bildet man aus den Werten den Mittelwert, so erhält man auch hier die mittlere Ausrichtung der Linie. Die mittlere Ausrichtung der Bonifacius-Linie beträgt 85,6142 Grad NW bzw. 94,3858 Grad NO.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Bonifacius-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Southampton 0,646 genau auf
Brüssel 0,491 genau auf
Aachen 0 genau auf
Fulda 0,261 genau auf
Hof 3,846 an
Karlsbad 2,130 an
Prag 1,269 an
Sternberk 5,879 an

 

Alle Orte liegen genau auf bzw. an der Bonifacius-Linie.

Entlang der Linie zwischen Southampton und Sternberk also einer Strecke von 1331 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal ±5,8 km links und rechts neben der Linie.