GEOMETRIEBESTIMMUNG IN LANDSCHAFTEN

© Klaus Piontzik


Meridian-Externstein-Pyramide

Um die Externstein-Pyramide mit ihrer Ost- und West-Linie zu analysieren, bedarf es erst der Bestimmung der Meridian-Linie. Der "Meridian" der Externstein-Pyramide verläuft nämlich nicht parallel zu einem geographischen Meridian, sondern ist etwas gekippt dazu. Dadurch liegt auch die gesamte Quadraturpyramide der Externsteine etwas schräg in der Landschaft. das muss in der Richtungsbestimmung der linien berücksichtigt werden.

 

Aus den Angaben von Möller und Machalett ergeben sich folgende Orte auf der Meridian-Linie der Externstein-Pyramide:

Externsteine, Marsberg, Marburg, Neckargmünd, Kloster Maulbronn, Haigerloch, Hohentwiel (Singen), Genua, Cagliari, Ghadames

Einzeichnen in eine Deutschlaand-Karte führt zu folgendem Resultat:

Meridian-Externstein-Pyramide

 

Für alle angegebenen Orte lauten die geographischen Koordinaten:
 
Externsteine
Phi = 51° 52´ N geographische Breite
Lambda = 08° 55´ O geographische Länge

Marsberg

Phi = 51° 27´ N geographische Breite
Lambda = 08° 51´ O geographische Länge

Marburg

Phi = 50° 49´ N geographische Breite
Lambda = 08° 46´ O geographische Länge

Neckargemünd

Phi = 49° 24´ N geographische Breite
Lambda = 08° 48´ O geographische Länge

Kloster Maulbronn

Phi = 49° 00´ N geographische Breite
Lambda = 08° 49´ O geographische Länge

Haigerloch

Phi = 48° 22´ N geographische Breite
Lambda = 08° 48´ O geographische Länge

Singen

Phi = 47° 46´ N geographische Breite
Lambda = 08° 50´ O geographische Länge

Genua

Phi = 44° 25´ N geographische Breite
Lambda = 08° 57´ O geographische Länge

Cagliari

Phi = 39° 13´ N geographische Breite
Lambda = 09° 07´ O geographische Länge

Ghadames

Phi = 30° 08´ N geographische Breite
Lambda = 09° 30´ O geographische Länge

 

 

Berechnung der mittleren Richtung

Sind die geographischen Koordinaten (Breite, Länge) von zwei Orten bekannt, so kann man mit der sogenannten zweiten geodätischen Hauptaufgabe den Abstand als auch die Richtungen berechnen.
Der Abstand X (als Winkel) der beiden Punkte zueinander ergibt sich mit:

Und der Winkel vom Ursprungsort aus gesehen lautet:

Ausgehend von einem Ursprungsort lassen sich jetzt die Winkel zu den einzelnen Orten auf der Linie berechnen. Als Bezugspunkt werden hier die Externsteine genommen.

 

von Externsteine nach Richtung
   
Externsteine 0
Marsberg 5,6845 NO
Marburg 5,1582 NO
Neckargemünd 1,7636 NO
Kloster Maulbrunn 1,3116 NO
Haigerloch 1,2694 NO
Singen 0,7834 NO
Genua 0,1836 NO
Cagliari 0,7075 NO
Ghadames 1,3623 NO

 

Lediglich die Richtungen für Marsberg und Marburg weichen von den anderen Richtungen stark ab. Sie werden daher zur mittleren Richtungsfindung erstmal nicht weiter berücksichtigt.

Bildet man aus den restlichen Werten den Mittelwert, so erhält man auch hier die mittlere Ausrichtung der Linie.
Die mittlere Ausrichtung der Meridian-Linie beträgt
1,0545 Grad NO bzw. 178,9455 Grad NW.

 

 

Differenzierung der Orte

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung muß eine Linie durch mindestens vier Punkte gekennzeichnet sein.

Zur Differenzierung nimmt man nur die Punkte die, nach den Kriterien zur Geometriebestimmung, auf bzw. an einer Linie liegen als eigentliche Linienorte. Die nebenliegenden Orte werden dann nur noch zur ergänzenden Betrachtung benötigt.

Nach den Kriterien zur Geometriebestimmung heißt eine Umgebung eines beliebigen geographischen Ortes mit einem Radius, der größer als 1000 Meter ist, Gebietsumgebung des Ortes. Zur Behandlung der hier angegebenen Orte und ihr Verhältnis zur Meridian-Linie dürften Gebietspunkte ausreichen.

Die Beziehungen eines Ortes zu einer Linie nach der bisherigen Definition für Umgebungspunkte lassen sich dann einfach auf die Gebietspunkte übertragen.
Berücksichtigt man das der 1000 Meter Radius eines Gebietspunktes gerade den Ortskern einer heutigen Stadt darstellt, lassen sich die Kriterien für Punkte noch etwas differenzieren

 

Beziehung zur Linie Radius
   
genau auf bis 500 m
auf 500 bis 1000 m
an 1000 bis 5000 m
in der Nähe 5000 m bis 50 Km

 

 

Berechnung der Abstände zur Linie

Mit der gefundenen mittleren Richtung lässt sich jetzt noch die Entfernung s bestimmen, die ein Ort von der mittleren Linie besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zur mittleren Richtung, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zur Linie berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zur Linie Beziehung zur Linie
     
Externsteine 0 genau auf
Marsberg 3,766 an
Marburg 8,387 in der Nähe
Neckargemünd 3,394 an
Kloster Maulbronn 1,430 an
Haigerloch 1,459 an
Singen 2,155 an
Genua 12,554 in der Nähe
Cagliari 8,448 in der Nähe
Ghadames 12,674 in der Nähe

 

Externsteine, Marsberg, Neckargemünd, Kloster Maulbronn, Haigerloch, Singen liegen auf bzw. an der Meridian-Linie.

Entlang der Linie zwischen Externsteine und Ghadames also einer Strecke von 2417 Km befinden sich alle Orte in einem Schlauch von maximal ±12,6 km links und rechts neben der Linie.

 

 

Nimmt man, aus der bisherigen Studie, eine Karte mit dem Machalett-Gitter für Deutschland und trägt die Externstein-Meridian-Linie ein, so liegt Singen hinreichend genau auf der Meridian-Linie.
 

Merdian-Linie mit Machalett-Gitter

 

 

Berechnung der Abstände zum geographischen Meridian

Nimmt man den geografischen Meridian der Externsteine als Richtung, dann lässt sich auch hier die Entfernung s bestimmen, die ein Ort vom geographischen Meridian besitzt. Wenn X die Entfernung zwischen den zwei Punkten ist, und delta alpha die Richtungsdifferenz zum geographischen Meridian, dann lässt sich der Abstand nach folgender Gleichung berechnen

Werden die Winkel in Bogenmaß benutzt, dann lässt sich annähernd der Abstand eines Ortes (in Kilometer) zum geographischen Meridian berechnen:

 

Ort Abstand [Km] zum Meridian Beziehung zum Meridian
     
Externsteine 0 genau auf
Marsberg 4,619 an
Marburg 10,536 in der Nähe
Neckargemünd 8,441 in der Nähe
Kloster Maulbronn 7,294 in der Nähe
Haigerloch 8,617 in der Nähe
Singen 6,227 in der Nähe
Genua 2,647 an
Cagliari 17,227 in der Nähe
Ghadames 56,089 in der Nähe