DIE GESTALT DER ERDE

6 - Parameter der Ellipse

6.0 Entstehung eines Rotationsellipsoids bzw. Sphäroid durch Drehung einer Ellipse  
6.1 Abplattung  
6.2 Lineare Exzentrizität  
6.3 Numerische Exzentrizität  
6.4 Formfaktor  
6.5 Numerus der Abplattung  
6.6 Übersicht der Parameter  
6.7 Übersicht der wichtigsten geodätischen Systeme  
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6.0 Entstehung eines Rotationsellipsoids durch Drehung einer Ellipse zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Geodätische Systeme stellen also Näherungsmodelle der Erdgestalt dar. Ausgehend von einem Rotations - Ellipsoiden versuchen solche Systeme Parameter zu definieren, die eine immer genauere Beschreibung der Erde in ihrer 3-dimensionalen Ausdehnung erlauben.

Ausgangspunkt ist eine Ellipse, mit der großen Halbachse a und der kleinen Halbachse b. Läßt man nun die Ellipse um die kleinere Achse rotieren, so entsteht ein sogenanntes Rotationsellipsoid, welches auch als Sphäroid bezeichnet wird.

 
Rotationsellipsoid = Sphäroid

Abbildung 6.1 - Entstehung eines Rotationsellipsoiden
1

 

 

6.1 Abplattung zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Um die Abweichung vom Kreis bzw. der Kugel zu beschreiben, existieren bei der Ellipse mehrere Parameter. Einen haben wir ja schon kennen gelernt, und zwar die Abplattung.
 
Abplattung f = (a-b)/a

 

 

6.2 Lineare Exzentrizität zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Mit dem Äquatorradius als große Halbachse a und dem Polradius als kleine Halbachse b werden allgemein folgende Verhältnisse angegeben.
 
Lineare Exzentrizität e = wurzel (a*a-b*b)

 

 

6.3 Numerische Exzentrizität zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Zusätzlich existieren noch zwei weitere Größen, die durch die zuerst definierten Parameter dargestellt werden können.
 
Numerische Exzentrizität epsilon = e/a und epsilon strich = e/b

 

 

6.4 Formfaktor zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Ein weiteres Verhältnis, das sich bilden läßt, besteht in der Beziehung zwischen der kleinen und der großen Halbachse. In der Regel wird diesem Verhältnis jedoch kein eigenes Symbol zugeordnet. Da sich allerdings gezeigt hat, das diese Beziehung eine wichtige Rolle in der Beschreibung von Ellipsen spielt, wird an dieser Stelle jetzt der Formfaktor eingeführt:
 
Formfaktor fo = b/a

 

 

6.5 Numerus der Abplattung zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Eine andere Größe, die allgemein nicht weiter definiert wird, da sie in der Abplattung vorkommt, ist der Numerus der Abplattung. Hiermit wird jetzt folgende Größe eingeführt:
 
Numerus der Abplattung n = 1/f

 

 

6.6 Übersicht der Parameter zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Neben der numerischen Exzentrizität sind der Formfaktor und der Numerus der Abplattung noch die übersichtlichsten Größen um Ellipsen zu beschreiben. Mit ihrer Hilfe lassen sich die Parameter auch noch folgendermaßen darstellen.
 
Abplattung f = 1/n = 1-fo
Formfaktor fo = (n-1)/n = 1-f
numerische Exzentrizität epsilon = wurzel ((2n-1)/n) = wurzel (1-fo*fo)
 
Im Grunde stellen Abplattung, Formfaktor und Exzentrizität lediglich verschiedene Formen der Darstellung eines Sachverhalts dar: den der ellipsoidalen Gestalt.
Sie sind also
gleichwertige Aussageformen. Ist einer dieser Parameter und eine Halbachse bekannt, so lassen sich alle weiteren Größen der Ellipse oder auch eines Rotationsellipsoiden daraus berechnen.

 

 

6.7 Übersicht der wichtigsten geodätischen Systeme zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Im Laufe der Geschichte sind also, wie gesehen, verschiedene Modelle der Erde im Gebrauch gewesen, die durch zunehmende Genauigkeit immer besser geworden sind. Hier noch mal die Parameter für die geläufigsten Systeme:
 
Jahr der Einführung Geodätisches System Pol
Durchmesser
in Meter
Äquator
Durchmesser
in Meter
Numerus der Abplattung Abplattung
    2b 2a n f
1841 Bessel 12712157 12754794 299,15 0,003342805
1909 Hayford 12713824 12756776 297 0,003367003
1942 Krassowski 12713726 12756490 298,3 0,003352330
1961 WGS 12713554 12756326 298,24 0,003353004
1967 IUGG 12713549 12756320 298,247 0,003352926
1968 Fischer 12713536 12756300 298,3 0,003352330
1976 SAO/GRIM2 12713540 12756310 298,255 0,003352836
1977 Enz. Brit. 12713550 12756360 298 0,003355705

 

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