DIE GESTALT DER ERDE

2 - Ellipsoidisches Modell der Erde

2.0 J. Richers Beobachtung und deren Konsquenz 1672
2.1 Isaac Newtons ellipsoidisches Modell 1687
2.2 Christian Huygens ellipsoidisches Modell 1690
2.3 Die Theorie von A.C. Clairaut 1743
2.4 Die Messung von Delambre und Mechain 1792-1798
2.4 Die Messung von Godin, Bouguer, La Condamine 1735-1744
2.5 Erstes allgemeines Ellipsoid durch F.W. Bessel 1841
2.6 Definition der Geodäsie durch F.R. Helmert 1880
2.7 Internationale Union für Geodäsie und Geopysik (IUGG)  
2.8 Internationales Referenz Ellipsoid durch J.F. Hayford 1924/1909
2.9 Geodätisches Referenzsystem 1967
2.10 Geodätisches Welt-System (WGS) 1961
2.11 Werte aus der Enzyklopädia Britannica 1977
     
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2.0 J. Richers Beobachtung und deren Konsquenz zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
1672 beobachtete der Astronom J. Richer in Cayenne (Französisch-Guayana etwa +5 Grad nördliche Breite), das ein Sekundenpendel, das in Paris (etwa +49 Grad nördliche Bretie) durch die Länge justiert worden war, verkürzt werden mußte, um wieder Sekundenschwingungen zu erhalten. Das Pendelgesetz lautet ja folgendermaßen:
 
T = 2*pi* wurzel(l/g)
 
T ist die Schwigungsdauer des Pendels, l die Länge des Pendels und g die Schwerebeschleunigung der Erde.
Aus dem Pendelgesetz folgt, das die Schwingungsdauer sich nur verkürzen kann, wenn die Länge des Pendels verkürzt wird, oder die Schwerebeschleunigung größer wird. Ausgehend von Richers Beobachtung bedeutet dies also, das die Schwerkraft vom Äquator zu den Polen hin zunimmt.

 

 

 

2.1 Isaac Newtons ellipsoidisches Modell zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Isaac Newton und Christian Huygens entwickelten daraus physikalisch begründete Modelle der Erde, mit einer Abplattung an den Polen.

Unter der Vorraussetzung eines homogenen, flüssigen und rotierenden Erdkörpers mit dem Schwerpunkt als Mittelpunkt, erhielt Newton 1687 einen Rotationsellipsoiden (siehe Abbildung 2) als Gestalt der Erde.

 
Rotationsellipsoid
Abbildung 2.1 - Entstehung eines Rotationsellipsoiden
1
 
Die Oberfläche ergibt sich dabei als Gleichgewichtsfigur durch die Einwirkung der Gravitation und der Rotation der Erdmasse. Mit diesem Modell konnte Newton ein Anwachsen der Schwerebeschleunigung vom Äquator zu den Polen hin mit sin² j postulieren.
j ist dabei die geographische Breite, a die große Halbachse und b die kleine Halbachse der Erde. Für die Abplattung f erhielt er folgende Beziehung:
 
= 1 : 230

 

 

2.2 Christian Huygens ellipsoidisches Modell zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Der Physiker Huygens , der unter anderem, 1657 die Pendeluhr und 1675 die Federuhr erfand, nahm 1690 als Ursprung der Erdanziehung den geometrischen Mittelpunkt der Erde, und erhielt eine rotationssymmetrische Gleichgewichtsfigur mit f = 1 : 578

 

 

2.3 Die Theorie von A.C. Clairaut zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Schließlich gelang A.C. Clairaut 1743 die Synthese zwischen der physikalischen und der geodätischen Begründung der ellipsoidischen Erdgestalt. Seine Theorie erlaubt die Berechnung der Abplattung aus zwei Schweremessungen in verschiedenen Breitengraden.

 

 

2.4 Die Messung von Delambre und Mechain zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
2.4 Die Messung von Godin, Bouguer und La Condamine zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Nachdem sich das Rotatiosellipsoid als Erdmodell durchgesetzt hatte, wurden bis Mitte des 19ten Jahrhunderts zahlreiche Messungen zur Bestimmung der Ellipsoid-Parameter getätigt.
Die wohl bedeutenste Messung erfolgte 1792-1798 im Auftrag der französischen Nationalversammlung. Delambre und Méchain führten die Messung im Meridian von Paris durch. Und zwar zwischen den Orten Barcelona und Dünkirchen.
Diese Messung diente als Grundlage bzw. Bezug für die Meterdefinition von 1791. Dabei stellte sich dann heraus, das das Pariser Urmeter um 0,0856 mm zu kurz geraten war.
Durch Kombination mit einer Messung, die 1735-1744 in Peru von Godin, Bouguer und La Condamine getätigt worden war, ergab sich eine Abplattung von f = 1 : 334

 

 

2.5 Erstes allgemeines Ellipsoid durch F.W. Bessel zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Erstes allgemein benutztes Ellipsoid war das durch F.W.Bessel 1841 aus zehn Gradmessungen berechnete, mit den folgenden Parametern:
 
a = 6.377.397 m, b = 6.356.078 m, f = 1:299,15

 

 

2.6 Definition der Geodäsie durch F.R. Helmert zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Mit den vorliegenden Messungen und Modellen konnte dann F.R.Helmert , einer der bedeudensten Geodäten der Neuzeit, 1880 die Geodäsie als Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche definieren.

 

 

2.7 Internationale Union für Geodäsie und Geopysik (IUGG) zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Um geodätische Resultate miteinander vergleichen und um anderen Wissenschaften einheitliche Ergebnisse zur Verfügung stellen zu können, mußten Bezugsysteme geschaffen bzw. festgelegt werden. Dies geschieht durch die Internationale Union für Geodäsie und Geopysik, kurz auch IUGG genannt.

 

 

2.8 Internationales Referenz Ellipsoid durch J.F. Hayford zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Die Generalversammlung von 1924 in Madrid führte das 1909 von J.F. Hayford, aus astrogeodätischem Material der USA, berechnete Ellipsoid als Internationales Referenz Ellipsoid (IRE) ein. Es besitzt die Parameter:
 
a = 6.378.388 m, f = 1 : 297
 
Die Genaralversammlung der IUGG, die 1930 in Stockholm stattfand, erweiterte das Hayford-Ellipsoid durch die Internationale Schwereformel:

go = 9,78049 (1 + 0,00528841 sin²(Phi) - 0,0000059 sin²(2*Phi) ) m/s²

Mit dieser Gleichung wird das Referenzellipsoid auch zum Niveauellipsoid des Erdschwerefeldes.
Das System von 1924/30 ist damit durch vier Parameter definiert:

 
  a die große Halbachse der Erde
f die Abplattung der Erde
ga die Normalschwere am Äquator
w die Winkelgeschwindigkeit (Rotation) der Erde

 

 

2.9 Geodätisches Referenzsystem 1967 zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Dieses System wurde 1967 durch die Genaralversammlung der IUGG in Luzern abgelöst, durch das Geodätische Referenzsystem 1967 mit folgenden Parametern:
 
a = 6.378.160 m, b = 6.356.775 m, f = 1:298,247
 
Ergänzt wurde der Ellipsoid noch durch folgende Schwereformel:

go = 9,780318 (1 + 0,0053024 sin²(Phi) - 0,0000059 sin²(2*Phi)) m/s²

Die Werte des Referenzsystems 1967 stimmen mit den Konstanten der Internationalen Astronomischen Union (IAU) überein, die auf der Generalversammlung von 1964 in Hamburg festgelegt wurden.

Für die Erdrotation gilt dann: w = 7,292.115.146.7 10-5 rad/s

Dies ergibt eine Rotationsdauer (Sterntag) von T = 86164,0989 s

Das Referenzsystem 1967 findet bis heute Anwendung bei wissenschaftlichen Problemstellungen und auch bei neueren Landvermessungen. Es stellt eine optimale Annäherung an das mittlere Erdellipsoid dar, mit Stand 1964.

 

 

2.10 Geodätisches Welt-System (WGS) zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Ab und zu wird auch das 1961 definierte Geodätische Welt-System benutzt, das diese Parameter besitzt:
 
a = 6.378.163 m, b = 6.356.777 m, f = 1:298,24

 

 

2.11 Enzyklopädia Britannica zur Homepage zurück ins Verzeichnis zum Anfang der Seite
 
Hier noch ein Wert aus dem, in der Enzyklopädia Britannica, veröffentlichten Modell von 1977, mit folgenden Parametern:
 
a = 6.378.180 m, b = 6.356.775 m, f = 1:298

 

 

 

 

 

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