GIZEH - GEODÄTISCHE ERKENNTNISSE

7 - DIE QUADRATUR UND GIZEH


7.1 - Die Cheops Pyramide und die Quadratur

  Es wird des öfteren behauptet, die Cheops-Pyramide sei ein architektonischer Ausdruck für die Quadratur des Kreises.
Das wird aus dem Neigungswinkel der Seiten geschlossen, die in der Nähe des Quadraturwinkels für die
Quadraturkonstruktion 1 liegen.
Abbildung 7.1 - Die Cheops-Pyramide    

 

7.2 - Die Quadraturbedingung

U = UKreis = UQuadrat
U = 2pir = 4a

Der Radius der Kreises ist gleich der Höhe der Pyramide:

U = 2pih = 4a

Abbildung 7.2 - Die Quadraturbedingung  

 

7.3 - Der Neigungswinkel der Pyramide

Der Umstand läßt sich vereinfachen, wenn für p eine Näherung benutzt wird. Die einfachste Annäherung an p ist die Anwendung eines Teiles der archimedischen Ungleichung:
 

 

7.4 - Der Vergleich der Winkel

In seinem 1997 veröffentlichtem Buch "Das erste Weltwunder" gibt Mark Lehner auf Seite 17 einen Wert von 51 50' 40'' für den Neigungswinkel der Cheops-Pyramide an.
 
exakterWert: 51 51' 14,31''
Näherungswert: 51 50' 33,98''

 

Die Differenz des tatsächlichen Wertes (Lehner) mit der exakten Quadratur beträgt etwa eine Bogenminute, während die Differenz zur Näherungslösung nur 6 Bogensekunden ausmacht.
Die Konsequenz ist, das die Cheopspyramide mit der 14:11 Proportion gebaut worden ist, und nicht mit dem exakten Quadraturwert p/4.
Und das sagt noch gar nichts darüber aus, ob die Ägypter nur die 14:11-Proportion gesehen haben, oder ob sie von dem tatsächlichen Wert Kenntnis hatten.
 
Mark Lehner gibt in seinem Buch die Steigungswinkel weiterer Pyramiden an. Dort lassen sich noch zwei Pyramiden finden, die die 14:11-Proportion benutzen:

Snofru (Meidum) und Niuserre (Abusir) mit 51 50' 35''

Die Differenz des tatsächlichen Wertes zur Näherungslösung beträgt nur 1 Bogensekunde

 

7.5 - Cheops Pyramide und Quadraturdreieck 1

Quadratur-Dreieck gebildet aus den Schnitt-Dreiecken Nimmt man ein rechtwinkliges Dreieck, (in der Abbildung die Dreiecke MBC bzw. MAC) mit dem Höhen/Seiten - Verhältnis 14:11, so läßt sich daraus erst das Quadraturdreieck und anschließend die komplette Quadraturkonstruktion 1 ableiten.

Schneidet man die Cheopspyramide in Nord-Süd oder Ost-West-Richtung durch, so erhält man als Schnittfigur das Dreieck ABC. Des öfteren werden Quadraturdreiecke daher auch als Cheopspyramiden bezeichnet.

Abbildung 7.3 - Das Quadraturdreieck 1  

 

7.6 - Der Gizeh-Komplex und die Quadratur

 Der Gizeh-Komplex von Süd-Westen aus gesehen   Schneidet man die Cheopspyramide in Nord-Süd oder Ost-West-Richtung durch, so erhält man als Schnittfigur ein Quadraturdreieck.
Damit erhebt sich die Frage, ob die Quadratur des Kreises auch im gesamten Gizeh-Komplex vorhanden ist.
Abbildung 7.4 - Der Gizeh-Komplex    

 

 Die Quadraturwinkel im Gizeh-Konplex
  Die Quadratur des Kreises als Näherung liefert zwei Winkel (Quadratur 1+2). Trägt man diese Winkel an die Cheops-Pyramide an, so ergibt sich das nebenstehende Bild.

Deutlich ist zu erkennen, das der Sphinx genau zwischen den beiden Schenkeln der Winkel liegt.
Der Mykerinos-Komplex liegt ebenfalls zwischen den Schenkeln

Abbildung 7.5 - Die Quadraturwinkel in Gizeh    
 
Bemerkung: Die Karten des Gizeh-Komplexes, die man erhalten kann, lassen sich in zwei Kategorien einteilen. In topographisch orientierte und in magnetisch orientierte Karten. Die Differenz beider Karten zueinander besteht in einer Drehung von etwa 1 Grad.

Je nach Karte (topographisch/magnetisch) kann der Mittelpunkt der Mykerinos-Pyramide einmal knapp unterhalb und einmal knapp oberhalb des 14:11-Schenkels liegen !!!

 

7.7 - Die Quadraturkonstruktion 2 und die Chefren-Pyramide

 Die Kreisquadratur 2 und die Chefren-Pyramide
  Durch die eingezeichneten Breiten- und Längengrade der Pyramiden und durch die Schenkel der Winkel kann man für die Chefren-Pyramide sofort die Quadraturkonstruktion 2 erzeugen.
Abbildung 7.6 - Die Quadraturkonstruktion 2 in Gizeh    

 

7.8 - Die Quadraturkonstruktion 1 und der Sphinx

 Die Kreisquadratur 1 und die Sphinx
  Das Quadraturdreieck 2 (magenta) hat die Proprtion 11:7. Die Strecke Cheops-Chefren-Pyramide kann man daher in 11 Einheiten zerlegen.

Daraus lässt sich die Quadratur 1 gewinnen, indem diese Strecke auf 14 Einheiten verlängert wird. Durch Einzeichnen der Grundseite (waagerechte rote Linie) erhält man dann sofort das Quadraturdreieck 1.

Deutlich ist zu erkennen, das der Sphinx genau in der rechten Ecke des roten Dreiecks liegt.

Abbildung 7.7 - Die Quadraturkonstruktion 1 in Gizeh    

 

7.9 - Die gesamte Quadratur im Gizeh-Komplex

Trägt man die gesamte Quadratur, mit den entsprechenden In- und Umkeisen bzw.In-und Umquadraten (Erweiterungen 1) in den Gizeh-Komplex ein, so ergibt sich das folgende Bild.
     
 Die Kreisquadratur 1 und 1 im Gizeh-Komplex
  Aus der Abbildung und dem bisher Abgeleiteten lässt sich eigentlich nur eine Konsequenz ziehen:

Die Quadratur des Kreises, also die geometrische Konstruktion der Näherung, war den Ägyptern durchaus bekannt.
Abbildung 7.8 - Die gesamte Quadraturkonstruktion in Gizeh    

 

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